Какие значения x удовлетворяют уравнению (8-8sinx)(tgx-1)=0?

Тема занятия: Решение уравнения (8-8sinx)(tgx-1)=0

Объяснение:
Дано уравнение (8-8sinx)(tgx-1)=0. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению, мы должны решить два уравнения внутри скобок: 8-8sinx=0 и tgx-1=0.

1. Первое уравнение: 8-8sinx=0
Чтобы избавиться от константы 8, можно разделить обе стороны на 8: -sinx=0.
Теперь у нас получается уравнение -sinx=0, которое имеет простое решение sinx=0.
Решим это уравнение: x = arcsin(0).
Поскольку sinx=0, мы знаем, что x может быть 0 или любым другим целым кратным π.

2. Второе уравнение: tgx-1=0
Чтобы решить это уравнение, мы добавим 1 к обеим сторонам: tgx=1.
Решим это уравнение: x = arctg(1).
Поскольку tgx=1, мы знаем, что x равно π/4, kπ + π/4 (где k - целое число).

Совмещая результаты двух уравнений, мы получаем следующие значения x, удовлетворяющие уравнению (8-8sinx)(tgx-1)=0:
x = 0, π/4, π + π/4, 2π + π/4, и так далее.

Совет: Для решения тригонометрических уравнений важно знать основные тригонометрические функции и их значения на стандартных углах. Помните, что для поиска решений может потребоваться использовать инверсные тригонометрические функции (например, arcsin, arccos, arctg).

Проверочное упражнение: Найдите все значения x, удовлетворяющие уравнению 2cos^2x - 3sinxcosx = 0.