Какие значения x удовлетворяют неравенству х^2-8х+25> 0 и х^2-49
Какие значения x удовлетворяют неравенству х^2-8х+25>0 и х^2-49<0?
27.01.2024 14:12
Верные ответы (1):
Ячменка
32
Показать ответ
Неравенства с квадратами:
Инструкция:
Для решения неравенств, содержащих квадратные выражения, мы должны использовать различные методы. В данной задаче мы имеем два неравенства.
1. `х^2-8х+25 > 0`:
Для начала, заметим что здесь у нас получается квадратное уравнение с положительным коэффициентом для `x^2`. Такое уравнение имеет форму квадратного трехчлена и его график представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Чтобы найти значения `x`, которые удовлетворяют неравенству, нужно определить, где на графике параболы находятся положительные значения функции. Для этого можно использовать методы факторизации или дискриминант.
2. `х^2-49 ≤ 0`:
Второе уравнение - это неравенство, содержащее разность квадратов. Такое неравенство можно решить, применяя свойства разности квадратов и определяя значения `x` такие, что разность двух квадратов будет меньше или равна нулю.
Пример:
1. Для решения неравенства `х^2-8х+25 > 0`, можно применить дискриминант, чтобы найти значения `x`.
- Найдем дискриминант: D = (-8)^2 - 4 * 1 * 25 = 64 - 100 = -36.
- Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет решений в области вещественных чисел.
- Следовательно, неравенство `х^2-8х+25 > 0` не имеет решений.
2. Для решения неравенства `х^2-49 ≤ 0`, применим свойства разности квадратов и найдем значения `x`.
- Факторизуем: (х-7)(х+7) ≤ 0.
- Мы знаем, что произведение двух чисел будет меньше или равно нулю, только если один из множителей положителен, а другой - отрицателен.
- Значит, `х-7 ≤ 0` и `х+7 ≥ 0`.
- Решая эти неравенства, получим `x ≤ 7` и `x ≥ -7`.
- Таким образом, значения `x`, удовлетворяющие неравенству `х^2-49 ≤ 0`, это `x ≤ 7` и `x ≥ -7`.
Совет:
- Для решения неравенств, содержащих квадратные выражения, полезно использовать методы факторизации и дискриминанта.
- При решении неравенств, проверяйте значения `x`, которые удовлетворяют неравенству, подставляя их обратно в исходное неравенство и проверяя его справедливость.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция:
Для решения неравенств, содержащих квадратные выражения, мы должны использовать различные методы. В данной задаче мы имеем два неравенства.
1. `х^2-8х+25 > 0`:
Для начала, заметим что здесь у нас получается квадратное уравнение с положительным коэффициентом для `x^2`. Такое уравнение имеет форму квадратного трехчлена и его график представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Чтобы найти значения `x`, которые удовлетворяют неравенству, нужно определить, где на графике параболы находятся положительные значения функции. Для этого можно использовать методы факторизации или дискриминант.
2. `х^2-49 ≤ 0`:
Второе уравнение - это неравенство, содержащее разность квадратов. Такое неравенство можно решить, применяя свойства разности квадратов и определяя значения `x` такие, что разность двух квадратов будет меньше или равна нулю.
Пример:
1. Для решения неравенства `х^2-8х+25 > 0`, можно применить дискриминант, чтобы найти значения `x`.
- Найдем дискриминант: D = (-8)^2 - 4 * 1 * 25 = 64 - 100 = -36.
- Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет решений в области вещественных чисел.
- Следовательно, неравенство `х^2-8х+25 > 0` не имеет решений.
2. Для решения неравенства `х^2-49 ≤ 0`, применим свойства разности квадратов и найдем значения `x`.
- Факторизуем: (х-7)(х+7) ≤ 0.
- Мы знаем, что произведение двух чисел будет меньше или равно нулю, только если один из множителей положителен, а другой - отрицателен.
- Значит, `х-7 ≤ 0` и `х+7 ≥ 0`.
- Решая эти неравенства, получим `x ≤ 7` и `x ≥ -7`.
- Таким образом, значения `x`, удовлетворяющие неравенству `х^2-49 ≤ 0`, это `x ≤ 7` и `x ≥ -7`.
Совет:
- Для решения неравенств, содержащих квадратные выражения, полезно использовать методы факторизации и дискриминанта.
- При решении неравенств, проверяйте значения `x`, которые удовлетворяют неравенству, подставляя их обратно в исходное неравенство и проверяя его справедливость.
Упражнение:
Решите неравенство: `x^2 + 6x - 27 > 0`.