Дана функция f(x) = x²+6x+6. 1. Как называется функция, график которой представляет собой кривую? 2. Где график данной

Тема урока: Функции и графики

Пояснение:
1. Функция f(x) = x²+6x+6 называется квадратичной функцией, график которой представляет собой параболу.

2. Чтобы найти точку пересечения графика данной функции с осью Oy, мы должны подставить x = 0 в функцию и найти соответствующее значение y.
Подставим x=0:
f(0) = 0²+6*0+6 = 6.
Таким образом, график данной функции пересекает ось Oy в точке (0, 6).

3. Чтобы найти координаты вершины графика, нужно использовать формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты из уравнения функции f(x) = ax²+bx+c.
В данном случае a=1, b=6, c=6.
x = -6/(2*1) = -6/2 = -3.
Далее подставим найденное значение x обратно в функцию, чтобы найти значение y.
f(-3) = (-3)²+6*(-3)+6 = 9 - 18 + 6 = -3.
Таким образом, вершина графика имеет координаты (-3, -3).

4. Область значений функции определяется вершиной параболы. В данном случае, значение y у функции f(x) неограничено внизу и равно -3 на вершине параболы. Таким образом, область значений функции f(x) - любое число, которое больше или равно -3.

Пример:
Задача: Найти координаты вершины графика функции f(x) = -2x²+4x-3.
Решение:
1. Ответ: Квадратичная функция.
2. Ответ: График данной функции пересекает ось Oy в точке (0, -3).
3. Ответ: Вершина графика имеет координаты (1, -1).
4. Ответ: Область значений функции f(x) - любое число, которое больше или равно -1.

Совет: Для лучшего понимания функций и их графиков, нарисуйте график функции на координатной плоскости. Это поможет визуализировать взаимосвязь между функцией и ее графиком.

Ещё задача: Найти координаты вершины графика функции f(x) = 2x²+8x-5.