Какие значения x обеспечивают постоянный знак функции y=6x-x²

Содержание вопроса: Знак функции y=6x-x²

Объяснение: Дана функция y=6x-x². Чтобы найти значения x, при которых функция имеет постоянный знак, мы должны проанализировать, когда график функции находится выше или ниже оси x (горизонтальной оси) и определить, когда функция положительна или отрицательна.

Для этого мы решим неравенство: 6x - x² > 0. Перепишем его в виде x² - 6x < 0. Затем факторизуем его в виде x(x - 6) < 0.

Теперь нам нужно определить, когда произведение x(x - 6) меньше нуля. Это происходит, когда один фактор положителен, а другой отрицателен.

Мы получаем два интервала, где функция положительна или отрицательна: (0, 6) и (-∞, 0) ∪ (6, +∞). Это означает, что когда x находится внутри интервала (0, 6), функция y=6x-x² положительна, а когда x находится вне этого интервала, функция отрицательна.

Доп. материал: Найдите все значения x, для которых функция y=6x-x² положительна.

Совет: При решении задачи с функциями, всегда начинайте с факторизации уравнения или неравенства, чтобы определить интервалы, где функция положительна или отрицательна.

Проверочное упражнение: Найдите все значения x, для которых функция y=6x-x² отрицательна.