Какие значения x обеспечивают монотонность функции y=корень 3+5x​?

Предмет вопроса: Монотонность функции y=√(3+5x)
Разъяснение: Для определения значений x, при которых функция y=√(3+5x) монотонна, необходимо проанализировать производную функции. В данном случае, чтобы определить монотонность функции, нужно найти производную функции и проанализировать знак этой производной.

Для нахождения производной функции y=√(3+5x), применим правило дифференцирования для функции корня и правило дифференцирования для линейной функции.

Производная функции y=√(3+5x) равна:

y" = (1/2) * (3+5x)^(-1/2) * 5
= 5 / (2√(3+5x))

Теперь мы можем проанализировать знак производной, чтобы определить, когда функция возрастает, а когда убывает. Если производная положительна, то функция возрастает, если производная отрицательна, то функция убывает.

Так как числитель производной (5) является положительным числом, нам нужно проанализировать только знак знаменателя производной (2√(3+5x)).

Чтобы выяснить, когда знаменатель производной равен нулю, решаем уравнение 2√(3+5x) = 0:

2√(3+5x) = 0
√(3+5x) = 0
3+5x = 0
5x = -3
x = -3/5

Таким образом, единственное значение x, при котором функция y=√(3+5x) может быть нестрого монотонной, равно x = -3/5.

Совет: Чтобы лучше понять монотонность функции, можно построить график функции y=√(3+5x) и проанализировать его поведение на заданном интервале значений x.

Закрепляющее упражнение: Найдите множество значений x, на которых функция y=√(3+5x) является возрастающей.