Какие значения x и y являются координатами вершины параболы y=x^2 - 7x+10​?

Суть вопроса: Парабола

Пояснение:
Чтобы найти координаты вершины параболы, нам нужно знать ее уравнение в стандартной форме: y = ax^2 + bx + c, где "a", "b" и "c" - это коэффициенты. В данном случае, дано уравнение параболы: y = x^2 - 7x + 10.

Для нахождения координат вершины пользуемся следующими формулами:

1. x-координата вершины: x = -b/2a
2. y-координата вершины: y = f(x) = ax^2 + bx + c

Сравнивая данное уравнение параболы с уравнением в стандартной форме, можно увидеть, что "a" = 1, "b" = -7 и "c" = 10.

Используя формулу для нахождения x-координаты, получаем: x = -(-7)/2(1) = 7/2 = 3.5.

Далее, подставляя найденное значение x в уравнение, находим y-координату вершины: y = (3.5)^2 - 7(3.5) + 10 = 12.25 - 24.5 + 10 = -2.25.

Таким образом, координатами вершины параболы являются x = 3.5 и y = -2.25.

Дополнительный материал:
Найти координаты вершины параболы y = 2x^2 - 4x + 1.

Совет:
Если вам сложно запомнить формулы для нахождения координат вершины параболы, можно запомнить, что x-координата вершины равна -b/2a, а y-координата вершины равна f(x), где x - это x-координата вершины.

Задача на проверку:
Найти координаты вершины параболы y = -3x^2 + 6x - 2.

Содержание вопроса: Парабола

Объяснение: Парабола - это график квадратного уравнения. Дано уравнение параболы y = x^2 - 7x + 10. Чтобы найти координаты вершины параболы, нам нужно сначала выразить x-координату вершины по формуле x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно.

В данном случае, у нас уравнение имеет вид y = x^2 - 7x + 10, поэтому a = 1 и b = -7. Подставляя эти значения в формулу x = -b / (2a), мы получаем x = -(-7) / (2*1) = 7 / 2 = 3.5.

Далее, чтобы найти y-координату вершины, мы подставляем найденное значение x в исходное уравнение. Подставляя x = 3.5 в y = x^2 - 7x + 10, мы получаем y = (3.5)^2 - 7*(3.5) + 10 = 12.25 - 24.5 + 10 = -2.25.

Таким образом, координаты вершины параболы y = x^2 - 7x + 10 равны (3.5, -2.25).

Пример: Найдите координаты вершины параболы y = 2x^2 - 4x + 3.

Совет: При решении задач с параболами, обратите внимание на знак коэффициента a: если он положителен, парабола открывается вверх, если отрицателен - вниз. Координаты вершины параболы можно использовать для определения наилучшего значения функции.

Ещё задача: Найдите координаты вершины параболы y = -x^2 + 6x - 5.