Какие значения x и y удовлетворяют уравнениям системы: y + 1/(x-2) = 0 и x^2 - y

Тема вопроса: Решение системы уравнений
Разъяснение: Для решения данной системы уравнений мы будем использовать метод подстановки. Для начала рассмотрим первое уравнение системы: y + 1/(x-2) = 0. Мы можем избавиться от дроби, умножив оба выражения на (x-2). Получим x-2y+1=0.

Затем рассмотрим второе уравнение системы: x^2 - y = 0. Мы можем выразить y через x, чтобы получить одно уравнение с одной переменной. Выразим y из второго уравнения: y = x^2.

Подставим это значение в первое уравнение: x-2(x^2)+1=0. Теперь у нас есть уравнение с одной переменной, которое мы можем решить.

Решить это уравнение можно с помощью квадратного трехчлена. Приведем его к виду (ax^2+bx+c=0). Получим -2x^2 + x + 1 = 0.

Дальше можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения x. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Решим уравнение, вычислив дискриминант: D = 1 - 4*(-2)*1 = 1 + 8 = 9.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два значения x, соответствующие двум корням этого уравнения.

Используя формулу для нахождения корней уравнения, получим два значения x: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).

Применяя эти значения x к первому уравнению системы, найдем соответствующие значения y.

Дополнительный материал: Найти значения x и y, удовлетворяющие системе уравнений: y + 1/(x-2) = 0 и x^2 - y = 0.

Совет: Проверьте свои вычисления, подставив найденные значения x и y обратно в исходные уравнения системы и убедитесь в их правильности.

Задача для проверки: Решите систему уравнений: y + 2x = 10 и 3x^2 - y = 7. Найдите значения x и y.

Тема вопроса: Системы уравнений

Разъяснение: Дана система уравнений:
1) y + 1/(x-2) = 0
2) x^2 - y = 0

Для решения системы уравнений мы будем использовать метод подстановки. Сначала разрешаем одно из уравнений относительно одной переменной и подставляем это значение в другое уравнение. Давайте начнем с первого уравнения.

Выражаем y из первого уравнения:
y = -1/(x-2)

Теперь подставляем это значение y во второе уравнение:
x^2 - (-1/(x-2)) = 0

Мы можем упростить это уравнение. Умножаем обе части уравнения на (x-2), чтобы избавиться от знаменателя:
x^2(x-2) - (-1) = 0

Применяем распределительное свойство:
x^3 - 2x^2 + 1 = 0

Это кубическое уравнение. Мы можем решить его численно или графически.
Одно из решений этого уравнения: x = 1.2093 (с округлением до 4 знаков после запятой)

Теперь, чтобы найти значение y, мы подставим x в первое уравнение:
y = -1/(1.2093 - 2)
y = -1/-0.7907
y = 1.265 (с округлением до 3 знаков после запятой)

Итак, решение данной системы уравнений: x = 1.209, y = 1.265.

Совет: При решении систем уравнений методом подстановки очень важно следить за правильностью подстановки значений и аккуратно выполнять алгебраические преобразования.

Закрепляющее упражнение: Решите систему уравнений:
1) 2x + 3y = 8
2) 5x - y = 1