При якому значенні параметра а система рівнянь має безліч розв язків {-3х+ау=-6 {9х-3у=18

Тема занятия: Решение системы уравнений методом подстановки

Объяснение:
Для решения данной системы уравнений методом подстановки, сначала решим одно из уравнений относительно одной из переменных. Возьмем первое уравнение:

-3х + ау = -6

Мы можем выразить х относительно у, разделив обе части уравнения на -3:

х = -6/(-3) + ау/(-3)

Далее подставим это выражение для х во второе уравнение:

9*(-6/(-3) + ау/(-3)) - 3у = 18

Упростим это уравнение:

18 - 3ау + 3у = 18

Сгруппируем подобные члены:

-3ау + 3у = 0

Раскроем скобки:

3у(1 - а) = 0

Так как у не равно 0 (по условию у нас нет деления на 0), то решение этого уравнения будет 1 - а = 0:

1 - а = 0

Получаем, что а = 1.

Таким образом, при значении параметра а равном 1, данная система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Демонстрация:
Дана система уравнений:
-3х + ау = -6
9х - 3у = 18

Для какого значения параметра а, система имеет бесконечное количество решений?

Совет:
Когда вы решаете систему уравнений методом подстановки, обязательно проверьте полученный ответ, подставив его обратно в исходную систему. Это поможет вам убедиться, что ваш ответ является правильным.

Дополнительное упражнение:
Решите систему уравнений методом подстановки:
2х - 3у = -4
6х - 9у = -12

Название: Решение системы уравнений методом подстановки.

Пояснение: Данная система уравнений состоит из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y). Чтобы найти решение, можно использовать метод подстановки.

1. Возьмем первое уравнение: -3x + ay = -6.
2. Решим его относительно x: x = (ay - 6) / -3.
3. Подставим это значение x во второе уравнение: 9((ay - 6) / -3) - 3y = 18.
4. Упростим уравнение: -3ay + 18 - 3y = 18.
5. Уберем одинаковые слагаемые со своих сторон: -3ay - 3y = 0.
6. Факторизуем левую часть: -3a(y + 1) = 0.
7. Теперь рассмотрим два случая:
* Случай 1: -3a = 0. В этом случае а = 0.
* Случай 2: y + 1 = 0. В этом случае y = -1.
8. Получаем два возможных значения параметра а: а = 0 или аny значение, при котором y = -1.
9. Таким образом, при a = 0 система имеет бесконечное количество решений, а при любом другом значении параметра a система будет иметь единственное решение.

Пример: Найдите значения параметра а, при котором данная система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Совет: Если сомневаетесь в правильности решения, подставьте найденные значения параметра а в исходную систему уравнений и проверьте, совпадают ли левые и правые части уравнений после подстановки.

Практика: Решите данную систему уравнений методом подстановки при а = 2 и определите, сколько решений имеет система: {-3х + 2у = -6, {9х - 3у = 18.