Какие значения x и y удовлетворяют системе уравнений: { x^2+y^2=10 { x^2-2xy+y^2=16

Тема: Системы уравнений

Инструкция:
Данная система уравнений состоит из двух уравнений:

Уравнение 1: x^2 + y^2 = 10
Уравнение 2: x^2 - 2xy + y^2 = 16

Мы должны найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания.

Выполним метод сложения и вычитания:
Уравнение 2 можно представить в виде (x - y)^2 = 16.
Раскроем скобки: x^2 - 2xy + y^2 = 16.

Теперь, если мы вычтем уравнение 2 из уравнения 1, получим:
(x^2 + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) = 10 - 16.
Сокращаем одинаковые члены: 4xy = -6.
Делим обе стороны на 4: xy = -1.5.

Далее, мы можем заменить значение xy в любом из уравнений, например, в уравнении 1:
x^2 + y^2 = 10.
x^2 + (-1.5) = 10.
x^2 - 1.5 = 10.
x^2 = 11.5.

Теперь, возьмем квадратный корень от обеих сторон:
x = ±√11.5.

Используя найденное значение x, мы можем найти значение y, подставив его в любое из исходных уравнений.

Пример использования:
Найдем значения x и y, удовлетворяющие данной системе уравнений:
{x^2+y^2=10
{x^2-2xy+y^2=16

Совет:
При решении систем уравнений, всегда полезно использование методов подстановки или сложения и вычитания. Не забывайте проверять полученные значения, подставляя их обратно в исходные уравнения.

Упражнение:
Найдите значения x и y, удовлетворяющие системе уравнений:
{x^2+y^2=25
{2x-3y=7