Какие значения t являются корнями уравнения arcctg(3t^2−1)=arcctg(2t^2+t+1)? Необходимо решить уравнение и выбрать

Тема: Решение уравнений с функцией арккотангенс

Пояснение: Для решения данного уравнения с функцией арккотангенс нужно следовать нескольким шагам. Начнем с того, что воспользуемся следующим свойством функции арккотангенс:

arcctg(a) = arcctg(b) тогда и только тогда, когда a = b.

У нас дано уравнение:
arcctg(3t^2−1)=arcctg(2t^2+t+1).

Сравнивая аргументы обеих арккотангенсов, получаем:
3t^2−1 = 2t^2+t+1.

Перенесем все в одну часть уравнения:
3t^2−2t^2−t−2 = 0.

Упростим это уравнение:
t^2−t−2 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение, используя квадратную формулу.
Формула имеет вид: t = (-b ± √(b^2-4ac))/(2a), где a = 1, b = -1 и c = -2.

Подставим значения в формулу и найдем корни уравнения:
t = (-(-1) ± √((-1)^2-4*1*(-2)))/(2*1) = (1 ± √(1+8))/2 = (1 ± √9)/2.

Таким образом, значения t, являющиеся корнями уравнения arcctg(3t^2−1)=arcctg(2t^2+t+1), равны t = (1 ± √9)/2.

Пример использования: Решите уравнение arcctg(3t^2−1)=arcctg(2t^2+t+1).

Совет: При решении уравнений с функцией арккотангенс, следует использовать указанные свойства арккотангенса и последовательно приводить уравнение к виду, в котором можно выделить переменную t.

Упражнение: Найдите решение уравнения arcctg(2t+1)=arcctg(3t−1).