Какие значения соответствуют коэффициентам в уравнении ax3+bx2+cx+d=0, если его корнями являются 1,(−1±3)/2?

Содержание вопроса: Коэффициенты в уравнении третьей степени

Пояснение:

Данное уравнение третьей степени имеет вид ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, где a, b, c и d - коэффициенты уравнения. Нам известно, что корнями этого уравнения являются 1, (-1 ± 3)/2.

Для определения коэффициентов воспользуемся методом подстановки. Подставим каждый из известных корней в исходное уравнение и решим получившуюся систему уравнений.

Подставим x = 1:
a*1^3 + b*1^2 + c*1 + d = 0
a + b + c + d = 0 (Уравнение 1)

Подставим x = (-1 + 3)/2 = 1:
a*1^3 + b*1^2 + c*1 + d = 0
a + b + c + d = 0 (Уравнение 2)

Подставим x = (-1 - 3)/2 = -2:
a*(-2)^3 + b*(-2)^2 + c*(-2) + d = 0
-8a + 4b - 2c + d = 0 (Уравнение 3)

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Решим ее используя метод сложения или метод подстановки, чтобы найти значения коэффициентов a, b, c и d.

Демонстрация:
У нас есть система уравнений:
a + b + c + d = 0 (Уравнение 1)
a + b + c + d = 0 (Уравнение 2)
-8a + 4b - 2c + d = 0 (Уравнение 3)

Следуя методу решения системы уравнений, получим:

a = 1
b = -2
c = 3
d = -2

Таким образом, значения коэффициентов уравнения ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 при заданных корнях равны a = 1, b = -2, c = 3 и d = -2.

Совет:
Когда решаете систему уравнений методом подстановки, будьте внимательны и аккуратны при каждой подстановке корней в исходное уравнение и выполнении арифметических операций. Также проверьте свои ответы, подставив их в исходное уравнение для убеждения в их правильности.

Проверочное упражнение:
Решите следующую систему уравнений:
Уравнение 1: 2a + b = 5
Уравнение 2: 3a - b = 2
Уравнение 3: 4a + 3b = -1