Какие значения параметра а позволяют обоим корням уравнения х2–ах + 2 = 0 лежать в интервале (0, +∞)?

Содержание: Решение квадратного уравнения

Разъяснение:
Для того чтобы оба корня уравнения х² - ах + 2 = 0 лежали в интервале (0, +∞), необходимо, чтобы дискриминант уравнения был положительным и чтобы вершина параболы, заданной уравнением, находилась правее оси ординат.

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

Подставляя значения a = 1, b = -a и c = 2 в формулу дискриминанта, получим D = a² - 8.

Для того чтобы дискриминант был положительным, нужно, чтобы значение a² - 8 было больше нуля, то есть a² > 8. Затем находим корень из данного неравенства, чтобы выразить a > √8, что можно упростить до a > 2√2.

Итак, значения параметра а, которые позволяют обоим корням уравнения х² - ах + 2 = 0 лежать в интервале (0, +∞), есть все значения a, превышающие 2√2.

Демонстрация:
Решим данное уравнение для конкретных значений параметра a = 3:
х² - 3х + 2 = 0.

Решение этого уравнения даст нам корни х1 = 1 и х2 = 2, которые находятся в интервале (0, +∞).

Совет:
Для более лучшего понимания материала по решению квадратных уравнений, важно запомнить формулу для дискриминанта и условия, при которых уравнение имеет решения в нужном интервале. Прореживайте понимание этих концепций, решая больше упражнений и анализируя различные случаи.

Дополнительное упражнение:
Для каких значений параметра a корни уравнения 4х² - 7х + 2 = 0 будут лежать в интервале (1, 2)?