Какие значения нужно найти для коэффициентов p и q в функции y = x^2 + px + q, если известно, что она принимает только

Тема занятия: Коэффициенты в функции квадратного трехчлена

Пояснение:

Для нахождения значений коэффициентов p и q в функции y = x^2 + px + q, при условии, что она принимает только отрицательные значения при –3 < x, нам необходимо использовать некоторые свойства и характеристики квадратного трехчлена.

Известно, что функция принимает только отрицательные значения, что означает, что ее вершина находится ниже оси x. Поскольку функция имеет вид параболы, с ветвями, направленными вверх, чтобы вершина параболы была ниже оси x, значение коэффициента p должно быть положительным.

Также из условия задачи видно, что функция принимает только отрицательные значения при –3 < x. Это означает, что существует точка, где x = -3, и y < 0.

Используя эти сведения, мы можем создать следующую систему уравнений:
1) Уравнение вершины параболы: x = -p/2
2) Уравнение при x = -3: y = (-3)^2 + p(-3) + q < 0

Решение этой системы уравнений позволит нам найти значения коэффициентов p и q.

Доп. материал:
Пусть p = 4 (положительное значение). Тогда вершина параболы будет находиться в точке x = -4/2 = -2. Для проверки остальных условий решим уравнение y = (-3)^2 + 4*(-3) + q < 0:
9 - 12 + q < 0
q < 3. Таким образом, мы получили значения коэффициентов p = 4 и q < 3.

Совет:
Для лучшего понимания и решения этой задачи, важно помнить, что коэффициент p определяет положение вершины параболы и направление ее открытой ветви, а коэффициент q отвечает за значение функции в точке пересечения с осью y.

Ещё задача:
Найдите значения коэффициентов p и q в функции y = x^2 + px + q, если известно, что она принимает только положительные значения при x < -2.