Какие значения могут принимать два вписанных последовательных члена геометрической прогрессии, если известны значения

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на постоянное число, называемое *знаменателем прогрессии*.

Для нашей задачи у нас есть последовательность с тремя известными членами: 120, х и 7.5. Мы можем восстановить эту последовательность, используя формулу геометрической прогрессии.

Пусть первый известный член равен *a*, второй - *b*, третий - *c*. Тогда формула геометрической прогрессии имеет вид:

*b = a * r,*
*c = b * r,*

где *r* - знаменатель прогрессии.

Мы можем представить известные значения в виде уравнений:

*120 = a,*
*x = 120 * r,*
*7.5 = x * r,*
*1.875 = 7.5 * r.*

Теперь мы можем решить эти уравнения последовательно.

1) Подставим значение *a=120* во второе уравнение и найдем *b*:
*х = 120 * r*, => *х/120 = r*.

2) Подставим найденные значения *х=120r* и *a=120* в третье уравнение и найдем *r*:
*7.5 = (120 * r) * r*, => *r^2 = 7.5/120*, => *r^2 = 0.0625*.

3) Используем найденное значение *r* и подставляем его в четвертое уравнение, чтобы найти *х*:
*1.875 = (7.5 * r)* => *1.875 = (7.5 * 0.25)* => *1.875 = 1.875*.

Таким образом, найдены следующие значения:

*a = 120, b = 120r, c = 7.5, r = 0.25.*

Таким образом, два вписанных последовательных члена геометрической прогрессии могут принимать значения 120 и 30. (Найденное значение *r* равно 0.25, значит каждый последующий член уменьшается в 4 раза).

Задание: Если известны значения трех членов геометрической прогрессии: 4, 12 и 36, найдите знаменатель прогрессии и два следующих числа в последовательности.