а) Каков пятый член геометрической прогрессии, если первый член равен -1 и второй член равен -⅖? б) Какова сумма

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на некоторое фиксированное число, называемое *знаменателем геометрической прогрессии*.

а) Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии с известными первым и вторым членами, нам необходимо найти *знаменатель геометрической прогрессии* (q). Мы можем использовать формулу:

*q = (второй член) / (первый член)*

В данном случае:

*q = (-⅖) / (-1)*

*q = 2/5*

Теперь, чтобы найти пятый член (a5), мы можем использовать формулу:

*a5 = (первый член) * (q^(5-1))*

*a5 = (-1) * (2/5)^(4)*

*a5 = (-1) * (16/625)*

*a5 = -16/625*

Ответ: Пятый член геометрической прогрессии равен -16/625.

б) Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, где первый член (-1) и второй член (-⅖), нам необходимо использовать формулу:

*S = (первый член) / (1 - q)*

*S = (-1) / (1 - 2/5)*

*S = (-1) / (3/5)*

*S = -5/3*

Ответ: Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна -5/3.

Совет: Убедитесь, что вы правильно вычислили знаменатель (q) и следуйте формулам для нахождения нужных значений. Обратите внимание на правильное вычисление степени q (в случае нахождения определенного члена прогрессии) или на знак деления при нахождении суммы бесконечной прогрессии.

Упражнение: Найдите 10-й член и сумму первых 5 членов геометрической прогрессии, где первый член равен 3, а знаменатель равен 2.