Какие два последовательных натуральных числа имеют разность квадратов, равную 30, если разности квадратов

Тема занятия: Разность квадратов

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны найти два последовательных натуральных числа, у которых разность квадратов будет равна 30. Для этого мы можем использовать формулу разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Мы знаем, что разность квадратов должна быть равна 30. Таким образом, у нас есть уравнение:

(a + b)(a - b) = 30

Наши числа являются последовательными, поэтому можно предположить, что a = b + 1. Подставим это значение в уравнение:

((b+1) + b)((b+1) - b) = 30
(2b + 1)(1) = 30
2b + 1 = 30
2b = 29

Теперь разделим обе стороны на 2:

b = 14.5

Поскольку мы ищем натуральные числа, то данное решение недопустимо.

Таким образом, невозможно найти два последовательных натуральных числа, у которых разность квадратов будет равна 30 при условии, что разности квадратов неотрицательны.

Совет: Если вы сталкиваетесь с задачей, в которой нужно найти два последовательных натуральных числа с определенными свойствами, полезно представить числа в виде арифметической прогрессии с первым членом a и разностью d. Таким образом, можно составить систему уравнений и найти решение.

Проверочное упражнение: Найдите два последовательных натуральных числа, у которых разность квадратов равна 45.