Какие значения катетов прямоугольного треугольника будут обеспечивать максимальную площадь, если сумма длин катетов

Суть вопроса: Максимальная площадь прямоугольного треугольника

Описание: Для решения данной задачи, мы должны определить, какие значения катетов прямоугольного треугольника обеспечат максимальную площадь.

Пусть длины катетов будут обозначены как "a" и "b", где "a" - это меньший катет, а "b" - больший катет. Условие задачи гласит, что сумма длин катетов равна 18 см, т.е. a + b = 18.

Формула для площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2.

Чтобы найти максимальную площадь треугольника, мы можем использовать метод нахождения максимума функции.

Возьмем уравнение a + b = 18 и разрешим его относительно одной переменной. Например, из него можно выразить переменную "a" через "b": a = 18 - b.

Подставим это значение в формулу площади треугольника:

S = ((18 - b) * b) / 2 = (18b - b^2) / 2.

Теперь у нас есть функция, зависящая только от переменной "b". Найдем ее максимум, взяв производную и приравняв ее к нулю:

dS/db = 18 - 2b = 0.

Решая это уравнение, мы получим b = 9. Затем, используя уравнение a = 18 - b, найдем a = 18 - 9 = 9.

Таким образом, значения катетов равны a = 9 см и b = 9 см. Максимальная площадь треугольника будет равна S = (9 * 9) / 2 = 81 / 2 = 40,5 квадратных сантиметров.

Доп. материал: В данной задаче значения катетов прямоугольного треугольника, обеспечивающие максимальную площадь, равны 9 см и 9 см.

Совет: Чтобы лучше понять этот тип задач, рекомендуется изучить метод нахождения максимума функции и основы дифференциального исчисления.

Проверочное упражнение: Если сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 24 см, какие будут значения катетов для максимальной площади и какова будет эта площадь?