Какие значения имеют второй, третий и четвертый члены геометрической прогрессии, в которой первый член равен 1, а пятый

Содержание: Геометрическая прогрессия

Разъяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии.

Чтобы найти второй член геометрической прогрессии, нужно умножить первый член на знаменатель прогрессии. В данной задаче первый член равен 1, поэтому второй член равен 1 * знаменатель.

Аналогично, чтобы найти третий член, нужно умножить второй член на знаменатель, а четвертый член - третий член на знаменатель.

Для нахождения знаменателя прогрессии по заданным условиям, мы можем разделить пятый член на первый член: знаменатель = пятый член / первый член.

Следовательно, чтобы найти значения второго, третьего и четвертого членов геометрической прогрессии, нужно вычислить:

второй член = 1 * знаменатель;
третий член = второй член * знаменатель;
четвертый член = третий член * знаменатель.

Для нашей прогрессии с первым членом равным 1 и пятым членом равным 625, знаменатель равен 625 / 1 = 625.

Следовательно, значения второго, третьего и четвертого членов равны:

второй член = 1 * 625 = 625;
третий член = 625 * 625 = 390,625;
четвертый член = 390,625 * 625 = 244,140,625.

Сумма этих трех чисел будет:

625 + 390,625 + 244,140,625 = 244,531,250.

Совет: Если вы сталкиваетесь с задачей о геометрической прогрессии, рекомендуется найти знаменатель прогрессии сначала, а затем использовать его для нахождения значений членов прогрессии.

Упражнение: Найдите пятый, шестой и седьмой члены геометрической прогрессии, в которой первый член равен 2, а знаменатель равен 3. Вычислите их сумму.

Предмет вопроса: Геометрическая прогрессия

Пояснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на фиксированный множитель. Обозначим первый член прогрессии как a₁ и множитель как q.

Для данной задачи известны значения первого (a₁) и пятого (a₅) членов прогрессии. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти множитель (q) и затем вычислить все остальные члены прогрессии.

Шаг 1: Найдем множитель q, используя формулу:

q = (a₅ / a₁)^(1 / (5 - 1))
q = (625 / 1)^(1 / 4)
q = 5^(1 / 4)
q = √5

Шаг 2: Теперь мы можем найти второй, третий и четвертый члены прогрессии, используя формулу:

a₂ = a₁ * q
a₃ = a₂ * q
a₄ = a₃ * q

a₂ = 1 * √5
a₃ = (√5) * √5
a₃ = 5
a₄ = 5 * √5

Дополнительный материал: Значения второго, третьего и четвертого членов геометрической прогрессии соответственно равны √5, 5 и 5√5.

Совет: Для лучшего понимания геометрической прогрессии, можно построить таблицу со значениями каждого члена прогрессии и заметить закономерность в их росте.

Задание для закрепления: Найдите пятый и шестой члены геометрической прогрессии, если первый член равен 2 и множитель равен 3. Вычислите их сумму и запишите ответ.