Какие значения имеет выражение ctg (- 3п/4) • cos 150° • sin 5п/3?

Содержание: Trigonometry (Тригонометрия)
Описание: Нам дано выражение ctg (-3π/4) • cos 150° • sin 5π/3. Давайте разберемся с каждым членом отдельно.

1. ctg (-3π/4): ctg (котангенс) - это обратная функция к тангенсу. Значение ctg (-3π/4) может быть найдено, используя соотношение ctg x = 1/tan x. Таким образом, ctg (-3π/4) = 1/tan (-3π/4). Тангенс (-3π/4) можно выразить как отношение синуса и косинуса: tan (-3π/4) = sin (-3π/4) / cos (-3π/4). С учетом того, что синус и косинус (-3π/4) равны -1/√2, мы можем вычислить значение ctg (-3π/4) = 1 / (-1/√2) = -√2.

2. cos 150°: Косинус 150° равен -1/2. Это можно узнать, зная, что косинус 30° = √3/2, а косинус -150° = косинус 150° = -косинус 30° = - √3/2.

3. sin 5π/3: Синус 5π/3 равен -√3/2. Это можно узнать, зная, что синус 60° = √3/2, а синус (-5π/3) = синус 5π/3 = -синус 60° = -√3/2.

Теперь, когда мы знаем значения каждого члена, мы можем вычислить их произведение: ctg (-3π/4) • cos 150° • sin 5π/3 = -√2 • (-1/2) • (-√3/2) = √6/4, что можно упростить до √6/2 или (2√6)/2, что равно √6.

Пример: Вычислите значение выражения ctg (-3π/4) • cos 150° • sin 5π/3.

Совет: Чтобы понять тригонометрические функции лучше, полезно знать основные значения функций для специальных углов (например, 0°, 30°, 45°, 60°, 90° и т.д.) и быть в состоянии связывать их с функциями для отрицательных углов.

Задание: Вычислите значение выражения ctg (π/6) • cos (-45°) • sin (7π/6).