Какова вероятность извлечения хотя бы одного красного шара при случайном извлечении двух шаров из ящика, где лежат

Суть вопроса: Вероятность извлечения шаров из ящика

Инструкция: Чтобы решить задачу, мы должны использовать комбинаторику и применить правило сложения вероятностей.

У нас есть ящик с 10 шарами: 4 красными и 6 белыми. Первое, что нам нужно найти, это вероятность извлечения хотя бы одного красного шара при случайном извлечении двух шаров. Мы можем рассмотреть два случая: извлечение одного красного шара и извлечение двух красных шаров.

Вероятность извлечения одного красного шара можно рассчитать по формуле: число благоприятных исходов / общее число исходов. В данном случае, число благоприятных исходов - это 4 красных шара, а общее число исходов - это 10 шаров.

Поэтому, вероятность извлечения одного красного шара равна 4/10.

Для вероятности извлечения двух красных шаров, мы также должны использовать формулу. Так как мы уже извлекли один красный шар, у нас осталось 3 красных и 9 шаров всего.

Поэтому, вероятность извлечения двух красных шаров равна (4/10) * (3/9) = 2/15.

Чтобы найти вероятность извлечения хотя бы одного красного шара, мы складываем вероятности двух случаев: 4/10 + 2/15 = 13/30.

Аналогично мы можем найти вероятность извлечения хотя бы одного белого шара. В данном случае, число благоприятных исходов - это 6 белых шаров, а общее число исходов - это 10 шаров.

Поэтому, вероятность извлечения одного белого шара равна 6/10.

Для вероятности извлечения двух белых шаров, мы также должны использовать формулу. Так как мы уже извлекли один белый шар, у нас осталось 5 белых и 9 шаров всего.

Поэтому, вероятность извлечения двух белых шаров равна (6/10) * (5/9) = 1/3.

Чтобы найти вероятность извлечения хотя бы одного белого шара, мы складываем вероятности двух случаев: 6/10 + 1/3 = 11/15.

Совет: Чтобы понять вероятность, полезно вспомнить, что вероятность - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Также можно использовать формулу P(A) = n(A) / n(S), где P(A) - вероятность события А, n(A) - число благоприятных исходов, и n(S) - общее число исходов.

Практика: Какова вероятность извлечения двух белых шаров при случайном извлечении трех шаров из ящика?

Тема: Вероятность

Разъяснение:
Для решения данных задач необходимо знать определение вероятности. Вероятность - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Задача 1:
Для первой задачи у нас есть 4 красных и 6 белых шаров. Нам нужно найти вероятность извлечения хотя бы одного красного шара из двух.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику.
Сначала найдем количество исходов, когда мы извлекаем два шара из ящика. Это можно сделать по формуле сочетаний без повторений:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где n - общее количество объектов, а k - количество выбираемых объектов. В данном случае n = 10 (4 красных + 6 белых шаров), а k = 2 (извлекается два шара из ящика).
C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45

Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать хотя бы один красный шар из двух.
Есть два случая:
1) Выбрать два красных шара: C(4, 2) = 6
2) Выбрать один красный и один белый шар: C(4, 1) * C(6, 1) = 4 * 6 = 24

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 6 + 24 = 30.

Наконец, вычислим вероятность, подставив значения:
P(хотя бы одного красного шара) = благоприятные исходы / общее количество исходов = 30 / 45 = 2/3.

Задача 2:
Для второй задачи процедура аналогична.
Количество благоприятных исходов будет равно:
1) Выбрать два белых шара: C(6, 2) = 15
2) Выбрать один белый и один красный шар: C(6, 1) * C(4, 1) = 6 * 4 = 24.

Общее количество исходов остается таким же - 45.
Таким образом, количество благоприятных исходов равно 15 + 24 = 39.

Вероятность извлечения хотя бы одного белого шара будет:
P(хотя бы одного белого шара) = благоприятные исходы / общее количество исходов = 39 / 45 = 13/15.

Упражнение:
Посчитайте вероятность извлечения двух красных шаров при случайном извлечении двух шаров из ящика, где лежат 8 красных и 5 белых шаров.