Какие значения х и у удовлетворяют системе уравнений ху=24 и (у-2)(х+1)=20?

Решение:

Мы имеем систему двух уравнений:

1. уравнение ху=24
2. уравнение (у-2)(х+1)=20

Давайте решим первое уравнение, где ху=24. Мы можем разделить обе стороны этого уравнения на х, чтобы найти значение у:

у = 24 / х

Теперь заменим значение у во втором уравнении:

(у-2)(х+1) = 20

Подставим выражение для у:

(24 / х - 2)(х+1) = 20

Упростим это уравнение:

(24 - 2х)(х+1) = 20

Раскроем скобки:

24х + 24 - 2х² - 2х = 20

Сгруппируем подобные члены:

2х² + 26х + 24 - 20 = 0

Упростим выражение:

2х² + 26х + 4 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью метода факторизации, полного квадрата или квадратного корня. Однако, поскольку вы хотите получить подробное и обстоятельное решение, мы воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac

Для нашего уравнения a = 2, b = 26 и c = 4. Подставим значения:

D = 26² - 4(2)(4)
D = 676 - 32
D = 644

Теперь используем формулу для нахождения корней:

х = (-b ± √D) / (2a)

х = (-26 ± √644) / (2(2))

Вычислим корни:

х₁ = (-26 - √644) / 4
х₁ ≈ -4.62

х₂ = (-26 + √644) / 4
х₂ ≈ -1.38

Вычислим соответствующие значения у:

у₁ = 24 / (-4.62)
у₁ ≈ -5.19

у₂ = 24 / (-1.38)
у₂ ≈ -17.39

Таким образом, значения х и у, удовлетворяющие данной системе уравнений, приближенно равны:

x₁ ≈ -4.62, y₁ ≈ -5.19
x₂ ≈ -1.38, y₂ ≈ -17.39

Совет: Чтобы решать системы уравнений подобного типа, помните, что каждое уравнение в системе представляет собой отдельное условие. Разбейте каждое уравнение на простые составляющие и последовательно решайте, чтобы найти значения переменных.

Закрепляющее упражнение: Решите следующую систему уравнений:

x + y = 10
2x - 3y = 4