Какие значения числа a приводят к отсутствию корней у функции f(x) = x² + ax

Тема занятия: Отсутствие корней у функции

Пояснение: Чтобы определить, какие значения числа а приводят к отсутствию корней у функции f(x) = x² + ax, нужно найти дискриминант этой квадратичной функции и проанализировать его значение. Дискриминант обозначается как D и вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратичного уравнения.

В данной функции уравнение имеет вид x² + ax = 0. Здесь a = 1, b = 0 и c = 0. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = 0² - 4 * 1 * 0 = 0.

Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень или не имеет корней в зависимости от коэффициентов А и В. В нашей функции коэффициент В равен нулю, что означает, что она не имеет корней.

Например:
Задана функция f(x) = x² + 5x. Найти значения параметра а, при которых у функции нет корней.

Решение:
Уравнение f(x) = x² + ax имеет 2 коэффициента: 1 и а.
Для отсутствия корней необходимо и достаточно, чтобы дискриминант D был меньше нуля.
Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта:
D = 5² - 4 * 1 * a = 25 - 4a

D < 0, поэтому решим неравенство:
25 - 4a < 0
4a > 25
a > 25/4

Таким образом, значения параметра а, при которых у функции нет корней, это все значения больше 25/4.

Совет: Для лучшего понимания и применения этого правила, стоит освежить знания о дискриминанте и о том, как он влияет на график квадратичной функции. Также полезно знать, что дискриминант определяет количество и тип корней квадратного уравнения.

Задание для закрепления:
Дана функция f(x) = 3x² - 8x - 4. Какие значения параметра а приводят к отсутствию корней у данной функции?

Тема: Отсутствие корней у функции

Разъяснение: Чтобы понять, какие значения числа "a" приводят к отсутствию корней у функции f(x) = x² + ax, нужно рассмотреть дискриминант квадратного трехчлена.

Уравнение f(x) = x² + ax может быть представлено в виде уравнения квадратного трехчлена ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = a и c = 0.

Дискриминант (D) такого уравнения определяется формулой D = b² - 4ac.

Подставляя значения a = 1, b = a и c = 0 в формулу дискриминанта, получаем D = a² - 4 * 1 * 0 = a².

Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один корень. Если D < 0, то у уравнения нет корней.

Таким образом, чтобы функция f(x) = x² + ax не имела корней, необходимо, чтобы D < 0. Заметим, что D = a², поэтому требуется, чтобы a² < 0.

Однако, квадрат любого числа (в том числе и a) всегда положителен или равен нулю. Поэтому значение a не может привести к отсутствию корней у функции f(x) = x² + ax.

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, рекомендуется обратиться к понятию квадратного трехчлена и дискриминанта. Понимание этих понятий поможет вам в решении подобных задач и улучшит вашу математическую подготовку.

Дополнительное задание: Найдите корни уравнения f(x) = x² + 4x.