Какие значения будут у первых пяти членов последовательности, где общий член определяется формулой: аn = 5 - 3n

Математика: Последовательности

Разъяснение:
1. Последовательность с формулой an = 5 - 3n:
Если мы подставим значения от 1 до 5 вместо n, мы получим:
a1 = 5 - 3*1 = 2
a2 = 5 - 3*2 = -1
a3 = 5 - 3*3 = -4
a4 = 5 - 3*4 = -7
a5 = 5 - 3*5 = -10

2. Последовательность с формулой an = n^2 - n:
Если мы подставим значения от 1 до 5 вместо n, мы получим:
a1 = 1^2 - 1 = 0
a2 = 2^2 - 2 = 2
a3 = 3^2 - 3 = 6
a4 = 4^2 - 4 = 12
a5 = 5^2 - 5 = 20

3. Последовательность с формулой an = 2n/(n + 1):
Если мы подставим значения от 1 до 5 вместо n, мы получим:
a1 = 2*1/(1 + 1) = 1
a2 = 2*2/(2 + 1) = 4/3
a3 = 2*3/(3 + 1) = 6/4 = 3/2
a4 = 2*4/(4 + 1) = 8/5
a5 = 2*5/(5 + 1) = 10/6 = 5/3

4. Последовательность с формулой an = 3*(-1)^n:
Если мы подставим значения от 1 до 5 вместо n, мы получим:
a1 = 3*(-1)^1 = 3*(-1) = -3
a2 = 3*(-1)^2 = 3*(1) = 3
a3 = 3*(-1)^3 = 3*(-1) = -3
a4 = 3*(-1)^4 = 3*(1) = 3
a5 = 3*(-1)^5 = 3*(-1) = -3

Совет:
Чтобы лучше понять последовательности, вам может помочь построение графика или таблицы значений. Вы также можете пробовать подставлять различные значения и обратить внимание на общую закономерность в последовательности.

Задача для проверки:
Найдите значения первых десяти членов для последовательности с формулой an = n^2 + n.

Арифметическая последовательность:
Объяснение: Арифметическая последовательность - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем прибавления постоянного значения к предыдущему числу. Формула общего члена арифметической последовательности имеет вид: ан = а1 + (n - 1) * d, где аn - значение n-го члена последовательности, а1 - значение первого члена, d - разность между любыми двумя соседними членами последовательности.

Пример:
Задача: Какие значения будут у первых пяти членов последовательности, где общий член определяется формулой аn = 5 - 3n?

Решение:
Дана формула общего члена аn = 5 - 3n.
Для нахождения первых пяти членов последовательности, мы должны подставить значения n от 1 до 5 в формулу аn и вычислить соответствующие значения.
а1 = 5 - 3 * 1 = 5 - 3 = 2
а2 = 5 - 3 * 2 = 5 - 6 = -1
а3 = 5 - 3 * 3 = 5 - 9 = -4
а4 = 5 - 3 * 4 = 5 - 12 = -7
а5 = 5 - 3 * 5 = 5 - 15 = -10

Совет: Для вычисления членов последовательности, всегда приступайте к подстановке значений от 1 до n в формулу общего члена. Тщательно просчитывайте каждый шаг и не забывайте учитывать знаки операций.

Упражнение:
Дана арифметическая последовательность с общим членом аn = 3n - 2. Какие значения будут у первых шести членов этой последовательности? Ответ должен быть: а1, а2, а3, а4, а5, а6.