Какие значения аргумента следует найти, чтобы график функции y=0.2^1/x не превышал прямую y=125?

Предмет вопроса: Графики функций

Инструкция:
Для решения данной задачи нам необходимо найти значения аргумента (x), для которых график функции y=0.2^(1/x) не превышает прямую y=125. Давайте пошагово решим эту задачу.

1. Для начала построим график функции y=0.2^(1/x) и прямую y=125 на координатной плоскости.

2. Затем определим точку пересечения графика функции и прямой. Для этого приравняем значения функции и прямой:

0.2^(1/x) = 125

3. Чтобы избавиться от степени, прологарифмируем обе части равенства по основанию 10:

log(0.2^(1/x)) = log(125)

4. Затем воспользуемся свойствами логарифмов. Применим свойство степени логарифма:

(1/x) * log(0.2) = log(125)

5. Перенесем логарифм и получим:

(1/x) = (log(125) / log(0.2))

6. И в конечном итоге найдем значение аргумента (x):

x = 1 / ((log(125) / log(0.2)))

Доп. материал:
Найдите значения аргумента (x), чтобы график функции y=0.2^(1/x) не превышал прямую y=125.

Совет:
Чтобы лучше понять этот материал, рекомендуется ознакомиться с правилами работы с логарифмами и с свойствами экспоненты. Также полезно изучить, как строить графики функций и как определять точки пересечения графиков.

Дополнительное задание:
Найдите значения аргумента (x), чтобы график функции y=0.5^(1/x) оставался ниже прямой y=10.

Суть вопроса: Решение неравенства с использованием графиков.

Пояснение: Чтобы узнать, какие значения аргумента нужно найти, чтобы график функции y = 0.2^(1/x) не превышал прямую y = 125, мы должны найти точки пересечения графика функции и прямой.

Для начала, мы построим график функции y = 0.2^(1/x):

При рисовании графика мы заметим, что функция имеет асимптоту x = 0 (ось y), так как в знаменателе стоит х. Затем, мы выбираем несколько значений x, например, x = -2, -1, 0, 1, 2 и находим соответствующие значения y.

Результат получается следующим:
x = -2, y = 100
x = -1, y = 0.2
x = 0, y = неопределено (асимптота)
x = 1, y = 0.2
x = 2, y = 100

Теперь мы можем построить график прямой y = 125:

График прямой является горизонтальной линией, которая проходит через точку (0, 125), и параллельна оси x.

Теперь мы можем найти точки пересечения графика функции и прямой. Точки пересечения - это значения аргумента x, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

На графике мы видим, что график функции пересекает прямую y = 125 в двух точках: при x = -2 и x = 2.

Таким образом, значения аргумента, при которых график функции y = 0.2^(1/x) не превышает прямую y = 125, равны x = -2 и x = 2.

Совет: Для решения подобных задач всегда полезно построить графики функций и прямых, чтобы наглядно представить себе их взаимное расположение и точки пересечения.

Упражнение: Найдите значения аргумента x, при которых график функции y = 0.5^(1/x) пересекает прямую y = 10.