Доказать, что в треугольнике МРН, где угол н равен 90 градусов, а угол м равен 30 градусов, НР равна половине

Тема занятия: Доказательство равенства сторон в прямоугольном треугольнике

Разъяснение:
Для доказательства равенства сторон в треугольнике МРН нам дано, что угол н равен 90 градусов, а угол м равен 30 градусов. Мы должны доказать, что сторона НР равна половине стороны МР.

Чтобы начать доказательство, построим отрезок НО на луче РМ таким образом, чтобы он был равен НР.

Затем рассмотрим треугольники МРН и МОН. В этих треугольниках сторона НМ равна стороне МО, так как они являются общими сторонами. Сторона РН равна стороне ОН, так как они являются равными по построению. А угол РНМ равен углу ОНМ, так как они оба равны углу РМН.

Из этих фактов следует, что треугольники МРН и МОН равны по двум сторонам и углу. А это означает, что треугольники равны по признаку равенства треугольников.

Следовательно, стороны МР и ОМ равны.

Также, угол ОМН равен углу МРН (который равен 30 градусов), а треугольник РМО равнобедренный, так как стороны РМ и ОМ равны, а угол РМО равен углу РМН (который равен 30 градусов) и углу ОМН. Что и требовалось доказать.

Демонстрация:
Докажите, что в прямоугольном треугольнике, где угол н равен 90 градусов, а угол м равен 30 градусов, сторона НР равна половине стороны МР.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить данное доказательство, постарайтесь нарисовать прямоугольный треугольник МРН и следовать всем шагам доказательства на рисунке. Также обратите внимание на использование свойств равенства треугольников и равнобедренности.

Проверочное упражнение:
Докажите, что в прямоугольном треугольнике АВС, где угол С равен 90 градусов, а угол А равен 45 градусов, сторона ВС равна стороне AC.