Какие являются множителями квадратного трехчлена 10х^2+29x-30 и 5х^2-30х+35?

Разложение на множители:

Чтобы найти множители квадратного трехчлена, мы должны разложить его на произведение двух линейных двучленов. Для этого нам потребуется умение факторизовать и умножать многочлены.

У нас есть два заданных квадратных трехчлена, которые нужно разложить на множители:

1. 10х^2 + 29x - 30
2. 5х^2 - 30х + 35

давайте начнем с первого трехчлена.

1. 10х^2 + 29x - 30

Мы ищем два числа, такие что их сумма равна 29, а произведение равно 10*(-30)=-300. Если мы разложим 29 на эти два числа, то получим два числа 30 и -1. Давайте разложим первый член трехчлена на два члена:

10х^2 = 15x^2 - 10x^2

Теперь добавим две новые части справа от разложенного первого члена:

15x^2 - 10x^2 + 29x - 30

= 5x^2(3 - 2x) + 1(29x - 30)

Теперь у нас есть два линейных двучлена. Первый линейный двучлен 5x^2(3 - 2x) можно разложить на 5x^2 и (3 - 2x). Второй линейный двучлен 1(29x - 30) уже является множителем.

Таким образом, разложение на множители первого трехчлена выглядит так:

10х^2 + 29x - 30 = (5x^2 + 1)(3 - 2x)

Теперь второй трехчлен.

2. 5х^2 - 30х + 35

Мы ищем два числа, такие что их сумма равна -30, а произведение равно 5*35=175. Если мы разложим -30 на эти два числа, то получим два числа -25 и -5. Давайте разложим второй член трехчлена на два члена:

-30x = -25x - 5x

Теперь добавим две новые части справа от разложенного второго члена:

-25x - 5x + 35

= -5x(5 + 7) + 5(7)

Теперь у нас есть два линейных двучлена. Первый линейный двучлен -5x(5 + 7) можно разложить на -5x и (5 + 7). Второй линейный двучлен 5(7) уже является множителем.

Таким образом, разложение на множители второго трехчлена выглядит так:

5х^2 - 30х + 35 = -5x(5 + 7) + 5(7)

Теперь у нас есть ответы для обоих трехчленов.

Например:

Найти множители для трехчленов 10х^2 + 29x - 30 и 5х^2 - 30х + 35.

Совет:

Важно помнить, что при разложении на множители трехчлена, мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при x, а произведение равно произведению первого и последнего членов трехчлена. От множителей зависит успешность факторизации, поэтому важно выбрать правильные числа.

Ещё задача:

Разложите на множители трехчлен 6х^2 + 13x + 6.