Какие варианты возможны при случайном распределении 7 конфет между двумя вазами?

Содержание вопроса: Распределение конфет между вазами

Разъяснение: В данной задаче нам нужно определить количество вариантов распределения 7 конфет между двумя вазами. Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику.

Количество способов распределения конфет можно определить с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний задается следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество объектов для распределения (в данном случае 7 конфет), k - количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае количество конфет в первой вазе).

В данном случае мы можем рассмотреть все варианты количества конфет в первой вазе от 0 до 7 и для каждого значения применить формулу сочетаний. Затем сложить все полученные значения, чтобы получить общее количество вариантов распределения конфет между вазами.

Применяя формулу сочетаний для каждого значения количества конфет в первой вазе, мы получим следующую таблицу:

Количество конфет в первой вазе | Количество вариантов
-----------------------------|-------------------
0 | 1
1 | 7
2 | 21
3 | 35
4 | 35
5 | 21
6 | 7
7 | 1

Суммируя значения в последнем столбце, мы получим общее количество вариантов распределения конфет: 1 + 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 7 + 1 = 128.

Таким образом, при случайном распределении 7 конфет между двумя вазами существует 128 различных вариантов.

Совет: Для лучшего понимания и изучения комбинаторики рекомендуется ознакомиться с основными понятиями, формулами и примерами использования каждого типа комбинаторных задач.

Проверочное упражнение: Сколько вариантов возможны при случайном распределении 10 конфет между тремя вазами?