Какие утверждения верны для всех натуральных n> 1 при A=1n+1+1n+2+…+12n?

Тема: Сумма степеней числа

Пояснение: Для решения данной задачи, нам необходимо выяснить, какие утверждения верны для всех натуральных чисел n больше 1 в выражении А = 1^n + 1^(n+1) + ... + 12^n.

Для начала, давайте рассмотрим первое слагаемое: 1^n. Как мы знаем, любое число, возведенное в степень 1, равно самому себе. Поэтому, 1^n будет равняться 1.

Теперь рассмотрим второе слагаемое: 1^(n+1). Здесь мы можем использовать свойство степеней с одинаковым основанием (в данном случае, числа 1). Если основание у степеней одинаковое, а показатели степеней отличаются на 1, то значение степени будет равно основанию, умноженному самим на себя. Таким образом, 1^(n+1) будет равняться 1 * 1 = 1.

Продолжая этот аналогичный процесс для всех слагаемых, мы можем сделать вывод, что каждое слагаемое в выражении А будет равно 1.

Таким образом, сумма всех слагаемых, А, будет равна 12, так как в выражении А у нас есть 12 слагаемых, каждое из которых равно 1.

Например: Найти значение выражения A = 1^n + 1^(n+1) + ... + 12^n, при n = 2.

Решение:
Для n = 2, выражение А будет равняться:
A = 1^2 + 1^(2+1) + ... + 12^2

Подставляя значения в выражение, получаем:
A = 1 + 1^3 + ... + 12^2

Используем свойство степеней и вычисляем каждое слагаемое:
A = 1 + 1 + ... + 144

Так как у нас всего 12 слагаемых, каждое равно 1, получаем:
A = 12

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, полезно вспомнить свойства и правила работы с степенями чисел. Также, имейте в виду, что в данной задаче каждое слагаемое будет представлять собой одинаковое число.

Практика: Найдите значение выражения A = 1^n + 1^(n+1) + ... + 10^n, при n = 3.