Какие точки являются стационарными для функции f(x)=2x^2-9x^2+12x-2? Какие экстремумы имеет функция

Предмет вопроса: Нахождение стационарных точек и экстремумов функции

Описание:
Для начала определим, что такое стационарные точки и экстремумы функции. Стационарная точка - это точка, в которой производная функции равна нулю или не существует. Экстремум - это точка локального минимума или максимума функции.

Для функции f(x) = 2x^2 - 9x^2 + 12x - 2, чтобы найти стационарные точки, нужно найти производную функции, приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение.

Вычислим производную функции f(x):
f"(x) = 4x - 18x + 12

Приравниваем ее к нулю:
4x - 18x + 12 = 0

Решаем полученное уравнение:
-14x + 12 = 0
-14x = -12
x = -12 / (-14)
x = 6/7

Таким образом, стационарная точка для функции f(x) равна x = 6/7.

Теперь рассмотрим функцию F(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 2. Чтобы найти экстремумы, нужно найти производную второго порядка и проанализировать ее знак.

Вычислим производную второго порядка функции F(x):
F""(x) = 6x - 18

Анализируем знак производной второго порядка:
Для x < 3, F""(x) < 0, следовательно, функция имеет максимум.
Для x > 3, F""(x) > 0, следовательно, функция имеет минимум.

Таким образом, функция F(x) имеет максимум при x < 3 и минимум при x > 3.

Дополнительный материал:
Для первой функции f(x)=2x^2-9x^2+12x-2, стационарная точка равна x = 6/7.
Для второй функции F(x)=2x^3-9x^2+12x-2, функция имеет максимум при x < 3 и минимум при x > 3.

Совет:
Для более легкого понимания темы, рекомендуется повторить основные понятия дифференцирования и ознакомиться с методами решения уравнений, таких как нахождение корней. Также, рекомендуется практиковаться в решении подобных задач для закрепления материала.

Задание для закрепления:
Найдите стационарные точки и определите, какие экстремумы имеет функция g(x) = -3x^4 + 10x^3 - 2x^2 + 9x - 1.