Какие точки графика функции f(x)=x^3-3x^2 являются точками, в которых касательная параллельна оси абсцисс?

Содержание вопроса: Точки графика функции, где касательная параллельна оси абсцисс

Разъяснение: Чтобы определить точки графика функции, в которых касательная будет параллельна оси абсцисс (горизонтальная), нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Говоря простыми словами, мы ищем значения x, при которых кривая графика имеет горизонтальную наклонную линию.

Для нахождения таких точек, найдем производную данной функции f(x):

f"(x) = 3x^2 - 6x

Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 - 6x = 0

Делаем общий факторный разложение:

3x(x - 2) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных решения:

x = 0 и x = 2

Таким образом, точки графика функции f(x)=x^3-3x^2, в которых касательная параллельна оси абсцисс, это точки (0, 0) и (2, -4).

Дополнительный материал: Найдите все точки графика функции f(x)=x^3-3x^2, в которых касательная параллельна оси абсцисс.

Совет: Для лучшего понимания материала и решения подобных задач, рекомендуется повторить понятие производной функции и уметь решать уравнения. Также полезно изучить графики функций и их характеристики.

Ещё задача: Найдите все точки графика функции f(x) = x^2 - 4x, в которых касательная параллельна оси абсцисс.