Какие стороны прямоугольника, если его периметр составляет 30 см и площадь равна 56 см^2?

Предмет вопроса: Решение прямоугольника по периметру и площади

Пояснение: Для решения данной задачи нам необходимо найти значения сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь.

Пусть стороны прямоугольника равны а и b.

Периметр прямоугольника выражается через сумму всех его сторон и равен удвоенной сумме его длины и ширины: 2(a + b). По условию периметр составляет 30 см, поэтому у нас есть уравнение: 2(a + b) = 30.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: a * b. По условию площадь равна 56 см^2, значит у нас есть уравнение: a * b = 56.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (a и b). Можно решить эту систему методом подстановки или методом исключения.

Шаги по решению:

1. Решим уравнение 2(a + b) = 30 относительно одной переменной:

a + b = 30 / 2
a + b = 15

2. Заменим второе уравнение нашей системы уравнений на выражение a = 15 - b:

(15 - b) * b = 56

3. Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

15b - b^2 = 56

4. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

b^2 - 15b + 56 = 0

5. Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать факторизацию или квадратное уравнение по формуле.

6. Найденные значения сторон прямоугольника составят ответ на задачу.

Дополнительный материал: Для задачи с периметром 30 см и площадью 56 см^2, стороны прямоугольника будут 8 см и 7 см.

Совет: Для решения подобных задач по периметру и площади прямоугольника, полезно заметить, что сумма сторон прямоугольника равна половине периметра, то есть a + b = периметр / 2. Также можно учесть, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон: a * b = площадь.

Задача для проверки: У прямоугольника периметр составляет 24 см, а его площадь равна 36 см^2. Найдите значения сторон прямоугольника.