Найдите значения неизвестных в уравнениях: 1) 6х+4у+5z=2400 2) 2х+3у+z=1450 3) 5x+2y+3z=1550 и знак системы {все

Тема: Системы уравнений с тремя неизвестными

Разъяснение:
Дано система уравнений с тремя неизвестными:
1) 6х + 4у + 5z = 2400
2) 2х + 3у + z = 1450
3) 5x + 2y + 3z = 1550

Для решения этой системы уравнений мы воспользуемся методом подстановки или методом сложения и вычитания. В данном случае, давайте воспользуемся методом сложения и вычитания:

1. Умножим уравнение 2 на 2, чтобы избавиться от переменной x:
4х + 6у + 2z = 2900

2. Вычтем полученное уравнение из уравнения 1:
(6х + 4у + 5z) - (4х + 6у + 2z) = 2400 - 2900
2х - 2у + 3z = -500

3. Умножим уравнение 1 на 5, чтобы избавиться от переменной z:
30х + 20у + 25z = 12000

4. Вычтем полученное уравнение из уравнения 3:
(5х + 2у + 3z) - (30х + 20у + 25z) = 1550 - 12000
-25х - 18y - 22z = -10450

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:
2х - 2у + 3z = -500 (Уравнение 4)
-25х - 18y - 22z = -10450 (Уравнение 5)

Избавимся от переменной х путем домножения уравнения 4 на 25 и уравнения 5 на 2:

50х - 50у + 75z = -12500 (Уравнение 6)
-50х - 36у - 44z = -20900 (Уравнение 7)

Теперь сложим уравнения 6 и 7:
(-50х + 50х) + (-50у - 36у) + (75z - 44z) = (-12500) + (-20900)
-86у + 31z = -33400

Таким образом, мы получили одно уравнение с двумя неизвестными:
-86у + 31z = -33400 (Уравнение 8)

Теперь можно решить это уравнение и найти значения для переменных у и z. После этого, подставим найденные значения обратно в уравнения 4 и 5, чтобы найти значение переменной х.

Пример использования:
Дана система уравнений:
1) 6х + 4у + 5z = 2400
2) 2х + 3у + z = 1450
3) 5x + 2y + 3z = 1550

Найти значения неизвестных и знак системы.

Решение:
Используя метод сложения и вычитания, мы получим следующую систему уравнений:
2х - 2у + 3z = -500
-25х - 18y - 22z = -10450

Объединяя эти уравнения, мы получаем:
-86у + 31z = -33400

Далее, необходимо решить это уравнение и найти значения переменных у и z. Затем, подставить найденные значения в изначальные уравнения, чтобы найти значение переменной х.

Совет:
При решении систем уравнений с тремя неизвестными, рекомендуется использовать метод сложения и вычитания или метод подстановки. Сначала выберите наиболее удобный метод и выполните необходимые операции для избавления от переменных в каждом уравнении системы. Затем, объедините уравнения и решите систему уравнений, найдя значения для каждого неизвестного.

Упражнение:
Найдите значения неизвестных в системе уравнений:
1) 5х + 7у - 2z = 13
2) 6x + 6у + 5z = 38
3) 7x + 5у + 4z = 31
и знак системы {все три строки}