Какие прямые можно построить и в каких точках они пересекаются? 1) Найдите координаты точки пересечения прямых

Тема: Уравнение прямой и её точки пересечения

Разъяснение: Чтобы понять, какие прямые можно построить и где они пересекаются, нужно знать уравнение прямой. Уравнение прямой в прямоугольной системе координат имеет вид y = mx + b, где m - это наклон прямой, а b - это точка, где прямая пересекает ось y (ось ординат).

1) Прямая задана уравнением 2x - y = 4. Чтобы найти координаты точки пересечения с прямой у = 6, подставим у = 6 в уравнение прямой и найдем значение x:
2x - 6 = 4
2x = 10
x = 5
Подставим найденное значение x в уравнение у = 6 и найдем значение y:
y = 6

Таким образом, точка пересечения равна (5, 6).

2) Прямая задана уравнениями x + y = 4 и x = 2. Подставим x = 2 в первое уравнение:
2 + y = 4
y = 2
Таким образом, точка пересечения равна (2, 2).

3) Прямая задана уравнениями 3x + y = 3 и x - y = 1. Решим систему уравнений и найдем значения x и y:
Сначала выразим y из второго уравнения: y = x - 1.
Подставим это значение y в первое уравнение:
3x + x - 1 = 3
4x - 1 = 3
4x = 4
x = 1
Подставим найденное значение x в уравнение y = x - 1 и найдем значение y:
y = 1 - 1
y = 0
Таким образом, точка пересечения равна (1, 0).

4) Прямая задана уравнениями 2x - 3y = 6 и x - y = 0. Решим систему уравнений и найдем значения x и y:
Домножим второе уравнение на 3 и сложим с первым уравнением:
2x - 3y + 3x - 3y = 6 + 0
5x - 6y = 6
Заменим значение x на х = у из второго уравнения:
5(у) - 6у = 6
-у = 6
у = -6
Подставим найденное значение у в уравнение х - у = 0:
x - (-6) = 0
x + 6 = 0
x = -6
Таким образом, точка пересечения равна (-6, -6).

Доп. материал: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями 3x + y = 5 и 2x + 4y = 10.

Совет: Для решения задач, связанных с нахождением точек пересечения прямых, можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Важно быть внимательным при выполнении алгебраических операций и последовательно проводить вычисления.

Практика: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями 2x + 3y = 7 и 4x - y = 8.