Какие преобразования графика функции y=sinx необходимо выполнить, чтобы построить график функции y=sin(x+π6)−1

и затем сделать сдвиг вниз на одну единицу. Это можно объяснить следующим образом:

Функция y=sinx представляет собой график синусоиды, который пересекает ось абсцисс в точках π/2, 3π/2, 5π/2 и т.д. При этом амплитуда синусоиды равна 1.

Когда мы добавляем x+π/6 внутри синуса, мы выполняем сдвиг графика по оси x на π/6 единиц влево. То есть, все точки графика синусоиды сдвигаются влево на π/6 единиц.

Затем мы вычитаем 1 из графика, что приводит к сдвигу вниз на одну единицу. Теперь все точки графика опускаются на одну единицу вниз.

Таким образом, график функции y=sin(x+π/6)-1 будет сдвинут влево на π/6 единиц по оси x и вниз на одну единицу по оси y относительно графика функции y=sinx.

Пример использования: Постройте график функции y=sin(x+π/6)-1.

Совет: Чтобы лучше понять, как происходят преобразования графиков функций, можно сначала изучить преобразования базовых функций, таких как y=bx, y=|x|, y=x^2 и других. Затем рассмотреть преобразования синусоиды, добавляя или вычитая константы и изменяя амплитуду.

Упражнение: Постройте график функции y=sin(2x+π/4)+2.