а) How do I find the product of -10p^2n^5 and 1/5n^2p^9? б) Can you simplify the expression 81a^13c^2d divided

Суть вопроса: Умножение и деление мономов с использованием отрицательных и положительных степеней

Инструкция:

а) Чтобы найти произведение двух мономов (-10p^2n^5) и (1/5n^2p^9), мы умножаем числовые коэффициенты и складываем показатели степени для каждой переменной. Таким образом:

(-10) * (1/5) = -10/5 = -2

p^2 * p^9 = p^(2+9) = p^11

n^5 * n^2 = n^(5+2) = n^7

Итак, произведение двух мономов равно -2p^11n^7.

б) Чтобы упростить выражение (81a^13c^2d) / (-9ac^2), мы делим числовые коэффициенты и вычитаем показатели степени для каждой переменной. Таким образом:

81 / (-9) = -9

a^13 / a = a^(13-1) = a^12

c^2 / c^2 = 1

d / 1 = d

Итак, упрощенное выражение равно -9a^12d.

Демонстрация:

а) (-2p^6n^4) * (1/2n^3p^3) = -2 * 1/2 * p^(6+3) * n^(4+3) = -p^9n^7

б) (16a^14c^5d) / (-2ac^5) = 16 / (-2) * a^(14-1) * c^(5-5) * d = -8a^13d

Совет:

Для упрощения выражений с отрицательными степенями, помните, что деление на положительную степень эквивалентно перемещению переменной вниз, а деление на отрицательную степень эквивалентно перемещению переменной вверх. Также, при умножении мономов, показатели степени складываются.

Упражнение:

а) Найдите произведение 3x^4y^3 и -2/3xy^2.

б) Упростите выражение (-5a^7b^2c^3) / (1/5ab^3c).