Какие действия нужно выполнить с выражением (6m^10n^2) при условии 30m^2/n?

Суть вопроса: Упрощение алгебраических выражений.

Разъяснение: Для решения данной задачи необходимо выполнить действия с алгебраическим выражением (6m^10n^2) при условии 30m^2/n.

1. Начнем с упрощения выражения (6m^10n^2):
- Коэффициент перед скобкой остается без изменений: 6.
- При умножении одного монома на другой учитываем сложение показателей степени для каждой переменной: m^(10+2) = m^12, n^(0+2) = n^2.
- Поэтому, выражение (6m^10n^2) преобразуется в 6m^12n^2.

2. Упрощенное выражение теперь выглядит так: 6m^12n^2.

3. Теперь рассмотрим условие 30m^2/n:
- Здесь коэффициент равен 30.
- В числителе у нас переменная m в степени 2, а в знаменателе переменная n в степени 1.
- Поэтому, это выражение можно записать как 30m^2/n.

4. Осталось только объединить упрощенное выражение и условие:
- 6m^12n^2 * 30m^2/n = (6*30) * (m^12 * m^2) * (n^2 / n) = 180m^14 / n.

Таким образом, действия, которые нужно выполнить с выражением (6m^10n^2) при условии 30m^2/n, приводят к получению упрощенного выражения 180m^14 / n.

Совет: При выполнении подобных задач важно внимательно следить за правилами алгебры и не забывать учитывать свойства степеней. Удобно использовать шпаргалки или записывать промежуточные результаты, чтобы не запутаться.

Задание: Упростите выражение (4x^3y^2) при условии 12x^2/y.

Выражение (6m^10n^2) при условии 30m^2/n:

Обоснование и пошаговое решение:
Для выполнения операций с выражением (6m^10n^2) при условии 30m^2/n, нужно следовать нескольким шагам.

1. Сначала мы можем упростить выражение (6m^10n^2) путем умножения коэффициента 6 на каждый из множителей внутри скобок: 6 * 6m^10 * n^2 = 36m^10n^2.

2. Затем мы можем упростить выражение 30m^2/n, разделив числитель на знаменатель: 30m^2/n = (30m^2) / n.

3. В этом выражении мы можем перемножить числитель и знаменатель, чтобы убрать дробь: (30m^2) / n = 30m^2 * (1/n) = 30m^2/n.

4. Итак, после всех упрощений мы получаем итоговое выражение: 36m^10n^2 / 30m^2/n.

Демонстрация: Пусть m = 2 и n = 3. Тогда, подставив эти значения в выражение получим:
(6(2)^10(3)^2) / (30(2)^2/3) = (6 * 2^10 * 3^2) / (30 * 2^2/3) = (6 * 1024 * 9) / (10 * 4/3) = 55296 / (40/3) = 41472.

Совет: Чтобы лучше понять работу с выражениями, важно знать правила алгебры и законы эквивалентности. Регулярная практика и решение подобных задач поможет закрепить эти правила и улучшит навыки работы с алгебраическими выражениями.

Задача на проверку: Выполните операцию с выражением (2x^3y^2 - 3xy) / (x^2y).