Какие операции нужно выполнить с выражением (r2−4r+16/16r^2−1⋅4r^2+r/r^3+64−r+4/4r^2−r):7/r^2+4r−20r+13/7−28r?

Тема: Арифметические операции с рациональными выражениями

Пояснение: Для выполнения данной задачи нам необходимо выполнить ряд арифметических операций с данным рациональным выражением. Давайте разобьем выражение на части и выполним операции поэтапно:

1. Сокращаем основные выражения в числителе и знаменателе:

(r^2 - 4r + 16) / (16r^2 - 1) * (4r^2 + r) / (r^3 + 64 - r + 4) / (4r^2 - r)

2. Проверяем наличие общих множителей в числителе и знаменателе и сокращаем их:

(r - 4)^2 / (4r^2 - 1) * (4r^2 + r) / (r^3 + 64 - r + 4) / (4r^2 - r)

3. Выполняем умножение в числителе и знаменателе:

(r - 4)^2 * (4r^2 + r) / ((r + 4)(r - 4)(r^2 + 4)) / (4r^2 - r)

4. Сокращаем общие множители в числителе и знаменателе:

(r - 4) * (4r^2 + r) / ((r + 4)(r^2 + 4)) / (4r^2 - r)

5. Упрощаем выражение:

(4r^3 - 15r^2 - 4r^2 + 16r) / ((r + 4)(r^2 + 4)) / (4r^2 - r)

6. Сокращаем общие множители в числителе:

r(4r^2 - 19r + 16) / ((r + 4)(r^2 + 4)) / (4r^2 - r)

7. Разбиваем на отдельные дроби:

r / (r + 4) + (4r^2 - 19r + 16) / (r^2 + 4) / (4r^2 - r)

Пример: Выполняя арифметические операции по шагам, мы можем упростить данное выражение и получить ответ: r / (r + 4) + (4r^2 - 19r + 16) / (r^2 + 4) / (4r^2 - r)

Совет: Для успешного выполнения арифметических операций с рациональными выражениями, рекомендуется сначала разбить выражение на более простые части, затем выполнять каждую операцию шаг за шагом, не забывая использовать правила алгебры.

Проверочное упражнение: Выполните упрощение следующего выражения: (3x^2 - 4xy - 5y^2) / (xy + 3y - 4x - 12) * (x^2 - 16) / (4xy - 12y)

Тема вопроса: Решение сложных выражений

Разъяснение: Чтобы решить данное сложное выражение, мы должны выполнить ряд операций с числителем и знаменателем дробей, сократить, если возможно, и упростить итоговое выражение.

1. В числителе у нас есть выражение (r^2-4r+16), соответственно, нужно выполнить операцию вычитания: r^2-4r+16.

2. Знаменатель состоит из нескольких дробей, поэтому для удобства будем выполнять операции поочередно:

a) Выполним операцию умножения в первой дроби выражения (16r^2-1) * (4r^2+r). Получим 64r^4+16r^3-4r^2-r.

b) При сложении с третьей дробью (r^3+64) у нас получится выражение 64r^4+16r^3-4r^2-r+r^3+64 = 64r^4+17r^3-4r^2+63.

c) Вычетаем выражение 4r^2-r из полученного выше: 64r^4+17r^3-4r^2+63 - (4r^2-r) = 64r^4+17r^3+63.

3. Наконец, разделим числитель на знаменатель:

(r^2-4r+16) / (64r^4+17r^3+63) : 7/(r^2+4r-20r+13/7-28r).

4. Далее следует решить дроби в том виде, в котором они есть, и произвести соответствующие операции.

Пример:
Сначала выполним операцию вычитания в числителе: r^2-4r+16. Затем выполним операции умножения и сложения в знаменателе. В итоге получим выражение (r^2-4r+16) / (64r^4+17r^3+63) : 7/(r^2+4r-20r+13/7-28r).

Совет: Чтобы лучше понять процесс решения сложных выражений, рекомендуется подробно разбирать каждую операцию и преобразование. Записывайте каждый шаг на бумаге и избегайте спешки. Также полезно обращаться за помощью к учителю или воспользоваться дополнительными материалами для упражнений и понимания данной темы.

Упражнение: Разделите выражение (3x^2-5x+10) / (2x^2+3x-8) на выражение (x^2-4x+8) : 4 / (2x^2+5x+12).