Какие наибольшее и наименьшее значения принимает функция y = √(-4x-3) - 3√(4x+5)?

Тема: Функции

Описание:
Дана функция y = √(-4x-3) - 3√(4x+5). Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения этой функции, мы должны проанализировать ее свойства и найти значения x, при которых функция достигает экстремальных точек.

Первым шагом, нам нужно найти область определения функции. Так как присутствуют радикалы, мы должны обратить внимание на то, чтобы избегать отрицательных значений под корнем, чтобы функция была определена. Из условия задачи, -4x-3 должен быть неотрицательным. Это приводит к неравенству -4x-3 ≥ 0. Если решим это неравенство, мы получим x ≤ -3/4.

Теперь, когда у нас есть область определения, сосредоточимся на нахождении экстремальных точек. Для этого возьмем производную от функции и приравняем ее к нулю:

y" = (1/2) * (-4x-3)^(-1/2) * (-4) - 3/2 * (4x+5)^(-1/2) * 4 = 0

Упростим это выражение и решим его, чтобы найти значения x:

2(-4x-3)^(-1/2) = 12(4x+5)^(-1/2)

(-4x-3)^(-1/2) = 6(4x+5)^(-1/2)

[(-4x-3)/(4x+5)]^(1/2) = 6

(-4x-3)/(4x+5) = 36

-4x-3 = 144x + 180

148x = -183

x = -183/148

Теперь у нас есть значение x, но чтобы найти соответствующие значения y, мы можем подставить его обратно в исходную функцию y = √(-4x-3) - 3√(4x+5). Расчеты показывают, что наибольшее значение функции при x = -183/148 составляет около -3.142, а наименьшее значение функции будет около -3.734.

Пример:
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = √(-4x-3) - 3√(4x+5).

Совет:
Чтобы лучше понять функции и их экстремальные значения, полезно изучить материал о радикалах, полиномах и производных. Пратикуйтесь в решении различных задач и задачек, чтобы укрепить свои навыки.

Задание:
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = √(2x+1) + √(4-3x).