Какие множители можно использовать для разложения данного многочлена: 4ab + 5b - 12ac - 15c?

Содержание вопроса: Разложение многочлена на множители

Пояснение: Разложение многочлена на множители - это процесс выражения многочлена в виде произведения нескольких многочленов. Для разложения данного многочлена на множители, мы должны найти общие множители для всех его членов и вынести их за скобки.

В данном случае, многочлен 4ab + 5b - 12ac - 15c состоит из 4 частей: 4ab, 5b, -12ac и -15c.

Чтобы разложить его на множители, мы можем вынести общие множители из каждой части.

Первые два члена, 4ab и 5b, имеют общий множитель b. Выносим это значение из этих членов:

4ab + 5b = b(4a + 5)

Аналогично, последние два члена, -12ac и -15c, имеют общий множитель -3c:

-12ac - 15c = -3c(4a + 5)

Теперь мы можем записать исходный многочлен в виде произведения:

4ab + 5b - 12ac - 15c = b(4a + 5) - 3c(4a + 5)

Обратите внимание, что (4a + 5) является общим множителем исходного многочлена. Он остается в скобках, чтобы указать, что он является общим множителем для каждой части.

Демонстрация:

Задача: Разложите многочлен 2xy + 3x - 4y - 6 на множители.

Ответ: (2 + 3x)(y - 2)

Совет:

Чтобы успешно разложить многочлен на множители, вам может быть полезно выделить общие множители из каждого члена. Это часто связано с поиском общих факторов между членами многочлена и выносом их за скобки. Наблюдение и поиск паттернов в членах многочлена может помочь упростить процесс разложения. Постоянная практика таких задач также поможет вам развить эффективные стратегии для разложения на множители.

Закрепляющее упражнение:

Разложите многочлен 3a^2b + 6ab - 9bc на множители.