1) Какова вероятность обнаружить среди выбранных лампочек: а) две лампочки, которые будут работать по 500 часов?

Тема занятия: Вероятность

Разъяснение: Вероятность - это мера возможности возникновения события. Она выражается числом от 0 до 1, где 0 означает полную невозможность, а 1 - полную достоверность.

а) Чтобы найти вероятность обнаружить две лампочки, которые будут работать по 500 часов, нужно разделить число сочетаний 2 лампочек из общего числа населенных лампочек, на общее число возможных комбинаций выбора 2 лампочек. Пусть общее число лампочек равно n. Тогда вероятность будет равна P = (C(2, 500) * C(n-2, n-500)) / C(n, n-500), где C(k, m) - число сочетаний из k элементов по m элементов.

б) Аналогично для вероятности обнаружить две лампочки, которые не будут работать по 500 часов, вероятность равна P = (C(2, n-500) * C(n-2, 500)) / C(n, 500).

в) Чтобы найти вероятность обнаружить только одну лампочку, которая будет работать 500 часов, нужно разделить число сочетаний 1 лампочки из неработающих и 1 лампочки из работающих на общее число возможных комбинаций выбора 2 лампочек.

г) Вероятность обнаружить хотя бы одну лампочку, которая будет работать 500 часов, можно найти как 1 минус вероятность того, что ни одна лампочка не будет работать 500 часов, то есть P = 1 - (C(2, n-500) * C(n-2, 500)) / C(n, 500).

2) Вероятность того, что выбранная наудачу лампочка будет из второго завода, будет равна количеству лампочек из второго завода, деленное на общее количество лампочек. Пусть количество лампочек из второго завода равно m и общее количество лампочек равно n. Тогда вероятность будет равна P = m / n.

Совет: Для лучшего понимания вероятности рекомендуется ознакомиться с теорией комбинаторики, особенно понятием сочетания.

Проверочное упражнение: В корзине имеется 8 красных, 5 синих и 3 зеленых шарика. Какова вероятность, что выбранный наудачу шарик будет красным? (Ответ дайте в виде десятичной дроби)