Какие многочлены p и q имеют сумму, равную квадрату числа 2, и разность, равную многочлену -4 умноженному на куб числа

Предмет вопроса: Многочлены с заданными условиями

Разъяснение: Дана задача о поиске многочленов p и q, удовлетворяющих двум условиям: их сумма равна квадрату числа 2 и разность p и q равна многочлену -4, умноженному на куб числа.

Давайте решим эту задачу поэтапно. Первым шагом составим уравнение для суммы многочленов p и q. Пусть оба многочлена имеют степень n. Их сумма равна квадрату числа 2:

p(x) + q(x) = 2^2

Теперь составим уравнение для разности многочленов:

p(x) - q(x) = -4 * 2^3

Выразим p(x) и q(x) из этих двух уравнений:

p(x) = (2^2 + -4 * 2^3)/2
q(x) = (2^2 - -4 * 2^3)/2

Упрощая эти выражения, получим:

p(x) = (4 - 32)/2 = -14
q(x) = (4 + 32)/2 = 18

Таким образом, многочлен p(x) равен -14, а многочлен q(x) равен 18.

Демонстрация: Найдите многочлены p и q, сумма которых равна квадрату числа 2, а разность -4, умноженному на куб числа.

Совет: При решении подобных задач важно последовательно выполнять каждый шаг и не забывать упрощать выражения, чтобы получить окончательный ответ.

Дополнительное упражнение: Найдите многочлены p и q, сумма которых равна кубу числа 3, а разность равна многочлену 5 умноженному на квадрат числа 2.