Какие крайние значения может принимать функция y = -x^2 - 8x + 8? Определите эти значения, не строя график

Предмет вопроса: Крайние значения функции

Пояснение: Для определения крайних значений функции y = -x^2 - 8x + 8, мы должны найти вершину параболы, которую эта функция представляет. Вершина параболы является максимальным (или минимальным) значением функции в зависимости от коэффициента при x^2. В данном случае, у нас отрицательный коэффициент при x^2 (-1), поэтому вершина будет являться максимальным значением функции.

Чтобы найти координаты вершины параболы, мы можем использовать формулу x = -b/2a, где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x. В нашем случае, a = -1, b = -8.

1. Найдем значение x: x = -(-8)/(2*(-1)) = 4.

У нас получается, что x = 4.

2. Теперь, чтобы найти значение y, подставим x в исходную функцию: y = -4^2 - 8 * 4 + 8 = -16 - 32 + 8 = -40.

Итак, координаты вершины параболы - это (4, -40). Значит, крайнее максимальное значение функции y = -x^2 - 8x + 8 равно -40.

Пример: Вычислите крайние значения функции f(x) = -2x^2 + 6x - 4.

Совет: Для понимания этой темы лучше всего иметь хорошее понимание парабол и их вершин. Также полезно уметь решать квадратные уравнения, чтобы найти координаты вершины параболы.

Упражнение: Найдите крайнее максимальное значение функции g(x) = x^2 - 3x + 2. Каковы координаты этой вершины?