Какие координаты имеет точка, в которой прямые, заданные уравнениями х+5у=5 и х-3у=-11, пересекаются?

Суть вопроса: Решение системы линейных уравнений

Описание: Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями, необходимо решить систему линейных уравнений. Для этого можно использовать метод подстановки или метод исключения.

1. Метод подстановки:
- Возьмем первое уравнение х+5у=5 и выразим х через у: х=5-5у.
- Подставим это выражение для х во второе уравнение: (5-5у)-3у=-11.
- Решим полученное уравнение для у: -5у-3у=-11-5, -8у=-16, у=2.
- Подставим найденное значение у=2 в х=5-5у: х=5-5*2, х=5-10, х=-5.
- Таким образом, координаты точки пересечения равны (-5, 2).

2. Метод исключения:
- Умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициент при х был одинаковым.
- Первое уравнение умножим на 3, а второе уравнение - на 5:
3х+15у=15 и 5х-15у=-55.
- Сложим эти два уравнения: (3х+15у)+(5х-15у)=15+(-55), 8х=-40, х=-5.
- Подставим найденное значение х в любое уравнение (например, в первое): -5+5у=5, 5у=10, у=2.
- Таким образом, координаты точки пересечения равны (-5, 2).

Совет: При решении системы линейных уравнений следует проверить полученный ответ, подставив найденные значения х и у в оба исходных уравнения. Также рекомендуется освоить методы подстановки и исключения, которые являются основными приемами решения линейных уравнений и систем.

Задача на проверку: Решите систему уравнений:
- 2х-3у=8
- 5х+2у=1

Предмет вопроса: Решение системы уравнений

Описание: Для того чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, заданных уравнениями, нам нужно решить систему из двух уравнений. В данном случае у нас есть два уравнения:

1) х + 5у = 5
2) х - 3у = -11

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Сначала умножим второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты при у в обоих уравнениях были одинаковыми:

1) х + 5у = 5
3) 5х - 15у = -55

Теперь сложим оба уравнения, чтобы убрать х:

(1) + (3): 6х - 10у = -50

Разделим оба уравнения на 2, чтобы получить уравнение с одним неизвестным:

3х - 5у = -25

Теперь решим это уравнение:

3х - 5у = -25
5(х - 3у) = -25
х - 3у = -5

У нас получается одно уравнение с одним неизвестным:

х - 3у = -5

Теперь решим это уравнение:

х = -5 + 3у

Теперь мы можем подставить это значение х в любое из исходных уравнений. Давайте подставим в первое уравнение:

(-5 + 3у) + 5у = 5
-5 + 8у = 5
8у = 10
у = 10/8
у = 5/4

Теперь, когда у нас есть значение у, мы можем подставить его в уравнение для х:

х = -5 + 3(5/4)
х = -5 + 15/4
х = -20/4 + 15/4
х = -5/4

Итак, координаты точки пересечения данных прямых равны (-5/4, 5/4).

Пример: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями 3х - 2у = 4 и 2х + 5у = 1.

Совет: Чтобы решить систему уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Выберите тот метод, который вам более понятен и удобен.

Задача на проверку: Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями 2х + 3у = 8 и 4х - 6у = 10.