Какова разница между log2(log2(a^8)) и log2(log2(a))?

Тема вопроса: Разница между log2(log2(a^8)) и log2(log2(a))

Пояснение:
Для начала давайте разберемся, что такое функция логарифма. Логарифм по основанию a от числа x - это степень, в которую нужно возвести а, чтобы получить число x. Записывается это как logа(x).

Теперь рассмотрим заданные выражения log2(log2(a^8)) и log2(log2(a)):

1. log2(log2(a^8)):
Сначала возьмем 8-ю степень числа a: a^8.
Затем, применим логарифм по основанию а к a^8. Получится loga(a^8) = 8.
Далее, возьмем логарифм по основанию 2 от получившегося результата. Получится log2(8), что равно 3.

2. log2(log2(a)):
Применим логарифм по основанию а к a. Получится loga(a) = 1.
Затем, возьмем логарифм по основанию 2 от получившегося результата. Получится log2(1) = 0.

Итак, разница между выражениями log2(log2(a^8)) и log2(log2(a)) состоит в значении. Первое выражение даёт результат 3, а второе выражение - 0.

Демонстрация:
Задача: Вычислите разницу между log2(log2(4^8)) и log2(log2(4)).
Ответ:
- Вычисляем log2(log2(4^8)):
Сначала возьмем 8-ую степень числа 4: 4^8 = 65536
Затем, применим логарифм по основанию 4 к 65536: log4(65536) = 8.
Далее, возьмем логарифм по основанию 2 от получившегося результата: log2(8) = 3.

- Вычисляем log2(log2(4)):
Применим логарифм по основанию 4 к 4: log4(4) = 1.
Затем, возьмем логарифм по основанию 2 от получившегося результата: log2(1) = 0.

Разница между log2(log2(4^8)) и log2(log2(4)) равна 3 - 0 = 3.

Совет: Если вы столкнулись с подобными задачами, помните, что вложенные логарифмы следует решать поэтапно, начиная с внутреннего выражения и постепенно переходя к более внешним.

Дополнительное упражнение: Вычислите разницу между log2(log2(16^4)) и log2(log2(16)).