Какие координаты имеет точка, полученная поворотом точки А(1; 0) на угол α=−π2+5π? Обведите правильный

Суть вопроса: Геометрические преобразования - поворот точки

Объяснение:
Чтобы решить данную задачу, нам нужно выполнить поворот точки А(1; 0) на угол α = -π/2 + 5π.

Поворот точки может быть выполнен с использованием формул поворота в декартовой системе координат. Для этого мы можем использовать следующие формулы:

x" = x * cos(α) - y * sin(α)
y" = x * sin(α) + y * cos(α)

В данном случае, x = 1, y = 0 и α = -π/2 + 5π. Подставим эти значения в формулы:

x" = 1 * cos(-π/2 + 5π) - 0 * sin(-π/2 + 5π)
y" = 1 * sin(-π/2 + 5π) + 0 * cos(-π/2 + 5π)

Мы можем упростить выражения, используя значения тригонометрических функций:

x" = 1 * cos(4π/2) - 0 * sin(4π/2)
y" = 1 * sin(4π/2) + 0 * cos(4π/2)

Теперь вычислим значения тригонометрических функций:

x" = 1 * cos(2π) - 0 * sin(2π)
y" = 1 * sin(2π) + 0 * cos(2π)

Учитывая, что cos(2π) = 1 и sin(2π) = 0, получим:

x" = 1 * 1 - 0 * 0
y" = 1 * 0 + 0 * 1

Таким образом, координаты точки, полученной в результате поворота, будут (1; 0). Ответ: 2.(1; 0).

Совет: При решении задач на геометрические преобразования, важно понимать, как работают формулы поворота и быть внимательным при выполнении вычислений. Не забывайте проверять свои ответы и внимательно следить за знаками и вычислениями.

Упражнение: Найдите координаты точки, полученной поворотом точки B(0; -2) на угол β = π/3. Обведите правильный вариант/варианты.
1. (0; -2)
2. (-√3; -1)
3. (√3; -1)