Какие координаты имеет точка пересечения прямых, заданных уравнениями х-3у=6 и 4х+3у=9?

Тема вопроса: Уравнения прямых и их пересечение

Инструкция: Данная задача требует найти точку пересечения двух прямых, заданных уравнениями. Для решения этой задачи можно использовать метод подстановки или метод комбинирования уравнений. Давайте воспользуемся методом комбинирования, который состоит в умножении одного из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты у х или у сократились.

Итак, у нас есть два уравнения:
1) х - 3у = 6
2) 4х + 3у = 9

Мы видим, что знаки коэффициентов у уравнений 1 и 2 при у одинаковые, но противоположные по знаку. Поэтому мы можем сложить оба уравнения, чтобы убрать переменную у:
(х - 3у) + (4х + 3у) = 6 + 9
5х = 15

Теперь мы можем найти значение х, разделив обе части уравнения на 5:
х = 15/5
х = 3

Подставляем полученное значение х обратно в одно из уравнений:
3 - 3у = 6
-3у = 6 - 3
-3у = 3

Делим обе части последнего уравнения на -3 для закрепления переменной у:
у = 3/(-3)
у = -1

Итак, точка пересечения прямых имеет координаты (3, -1).

Совет: Алгебраические методы решения систем уравнений могут быть сложными. Чтобы решать такие задачи, важно быть внимательным и навыками в работе с алгеброй. Постоянно практикуйтесь в решении подобных задач, чтобы улучшить свои навыки и легче справляться с ними в будущем.

Упражнение: Найдите точку пересечения прямых, заданных уравнениями 2x + 3y = 5 и 3x - 4y = 7.