Какие координаты имеет точка пересечения прямых с уравнениями x+3y=4 и x+y=6?

Содержание: Решение систем линейных уравнений

Пояснение: Для определения координат точки пересечения двух прямых, мы должны решить систему из двух линейных уравнений. Для этого мы можем использовать метод подстановки или метод сложения.

Давайте решим эту систему уравнений с помощью метода подстановки. Первое уравнение:

x + 3y = 4 (Уравнение 1)

Во втором уравнении у нас уже есть ответ на х:

x = 6 - y (Уравнение 2)

Теперь заменим х в первом уравнении на его значение из второго уравнения:

6 - y + 3y = 4

Раскроем скобки и проведем вычисления:

6 + 2y = 4

Вычтем 6 из обеих сторон:

2y = -2

Разделим обе стороны на 2:

y = -1

Теперь, чтобы найти значение х, мы подставляем значение y в любое из оригинальных уравнений. Возьмем уравнение 2:

x = 6 - (-1)

Сокращаем двойное отрицание:

x = 6 + 1

Значит,

x = 7

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (7, -1).

Пример: Пусть у нас есть система уравнений: x + 3y = 4 и x + y = 6. Какие координаты имеет точка пересечения этих прямых?

Совет: Когда решаете системы линейных уравнений, всегда проверяйте ваше решение, подставляя найденные значения обратно в исходные уравнения. Это поможет вам убедиться, что ваш ответ правильный.

Задача на проверку: Решите систему уравнений: 2x + y = 5 и x - 3y = -2. Какие координаты имеет точка пересечения прямых?