Какие коэффициенты нужно расставить, чтобы равенство стало верным: (2a + b)^3 = a^3 + a^2b + ab^2

Содержание вопроса: Разложение куба суммы на кубы слагаемых

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо раскрыть скобки в левой части уравнения (2a + b)^3 и упростить получившееся выражение. Формула для возведения суммы в куб утверждает, что (a + b)^3 равно a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

Применяя эту формулу к (2a + b)^3, мы получим:

(2a + b)^3 = (2a)^3 + 3(2a)^2b + 3(2a)b^2 + b^3 = 8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3.

Сравнивая полученное выражение с правой частью уравнения a^3 + a^2b + ab^2, мы можем заметить, что коэффициенты при одинаковых слагаемых должны быть равными.

Таким образом, чтобы равенство было верным, необходимо, чтобы коэффициенты были следующими: 8a^3 = a^3 (коэффициент равен 1), 12a^2b = a^2b (коэффициент равен 1), 6ab^2 = ab^2 (коэффициент равен 1) и b^3 = 0b^2 (коэффициент при b^3 равен 0).

Пример: Расставьте коэффициенты в следующем равенстве, чтобы оно стало верным: (3a + 2b)^3 = 9a^3 + 27a^2b + 27ab^2 + b^3.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, можно провести дополнительные упражнения, раскрывая скобки и сравнивая полученные коэффициенты. Решение примеров с разными значениями переменных поможет закрепить материал.

Задача на проверку: Раскройте скобки и упростите выражение: (4x - y)^3.

Тема вопроса: Разложение куба бинома

Пояснение: Для решения данной задачи, необходимо применить формулу разложения куба бинома. Формула разложения куба бинома гласит, что (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3. Сравнивая данную формулу с исходным уравнением, мы можем выделить коэффициенты, которые необходимо расставить перед переменными a и b, чтобы равенство стало верным. В исходном уравнении (2a + b)^3 = a^3 + a^2b + ab^2, мы видим, что коэффициенты перед этими переменными уже правильно расставлены, так как:

- Коэффициент перед a^3 в правой части равен 1 (а в исходном уравнении a^3 не присутствует);
- Коэффициент перед a^2b в правой части равен 1 (а в исходном уравнении a^2b не присутствует);
- Коэффициент перед ab^2 в правой части равен 1 (а в исходном уравнении ab^2 не присутствует);
- Коэффициент перед b^3 в правой части равен 0 (а в исходном уравнении b^3 не присутствует).

Таким образом, исходное уравнение уже корректно записано, нет необходимости изменять коэффициенты.

Совет: Для лучшего понимания формулы разложения куба бинома, можно рассмотреть примеры и попрактиковаться в самостоятельном применении формулы. Также полезным будет разобраться в эффективных способах упрощения алгебраических выражений, чтобы быстро и точно распознавать такие сравнения и упрощать их.

Задание для закрепления: Разложите куб бинома (3x - 2y)^3.