Какие изменения нужно внести в коэффициенты при y для уравнений 3x-y+10=0 и 5x+3y+26=0?

Предмет вопроса: Решение систем линейных уравнений методом сложения/вычитания

Описание: Чтобы найти изменения в коэффициентах при y для данных уравнений, мы должны преобразовать уравнения так, чтобы коэффициенты при y стали одинаковыми или противоположными. Затем мы сложим или вычтем уравнения, чтобы убрать переменную y. Рассмотрим данные уравнения:

1) 3x - y + 10 = 0
2) 5x + 3y + 26 = 0

Чтобы сравнять коэффициенты при y, умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициент при y стал -3:

3 * (3x - y + 10) = 3 * 0
9x - 3y + 30 = 0

Теперь у нас уравнения с одинаковым коэффициентом при y:

1) 9x - 3y + 30 = 0
2) 5x + 3y + 26 = 0

Далее, сложим эти два уравнения:

(9x - 3y + 30) + (5x + 3y + 26) = 0
14x + 56 = 0
14x = -56
x = -4

Теперь, чтобы найти значение y, подставим полученное значение x обратно в любое из исходных уравнений, например, в первое:

3(-4) - y + 10 = 0
-12 - y + 10 = 0
-y - 2 = 0
-y = 2
y = -2

Итак, изменения в коэффициентах при y для данных уравнений состоят в следующем:
- Для первого уравнения: коэффициент при y изменяется с -1 на -3.
- Для второго уравнения: коэффициент при y остается неизменным и равен 3.

Совет: Для удобства решения системы линейных уравнений, всегда стремитесь сделать коэффициенты при одной из переменных одинаковыми или противоположными, чтобы их можно было легко сложить или вычесть друг из друга. Выбор того, какой из коэффициентов изменить или каким образом привести их к одинаковому значению, зависит от конкретной системы уравнений и вариантов преобразований, которые вы видите.

Упражнение: Решите следующую систему уравнений методом сложения/вычитания:
2x - y = 5
3x + 2y = 8