Какие из следующих утверждений верны после исследования на экстремумы функции y=2x^3+3x^2-1? Выберите несколько

Тема занятия: Исследование на экстремумы функции

Инструкция: Для определения точек экстремума функции, необходимо найти её производную и приравнять её к нулю. Затем, решив полученное уравнение, мы сможем найти значения x, в которых функция может достигать экстремального значения.

Данная функция y=2x^3+3x^2-1 представляет из себя многочлен третьей степени. Для того чтобы исследовать её на экстремумы, необходимо найти её производную. Производная данной функции будет равна y"=6x^2+6x.

Затем, приравнивая производную к нулю, мы получаем уравнение 6x^2+6x=0. Решая это уравнение, мы находим два значения x=-1 и x=0.

Например:

В данной задаче нужно выбрать несколько верных утверждений после исследования на экстремумы функции y=2x^3+3x^2-1. Подставляя значения x=-1 и x=0 в производную функции, получаем следующие значения: y"(-1)=0 и y"(0)=0.

На основании этого, можно сделать следующие верные утверждения:

1) Точка х=-1 является точкой экстремума.
3) Функция имеет экстремумы.

Верные ответы: 1) и 3).

Совет: Чтобы лучше понять процесс исследования на экстремумы функции, рекомендуется изучить тему производных и правила их нахождения. Также помните, что значения производной в точке экстремума равны нулю.

Проверочное упражнение: Исследуйте на экстремумы функцию y=3x^2+4x-2 и выберите верные утверждения из списка:

1) Точка х=-2 является точкой экстремума.
2) Функция имеет экстремумы.
3) Точка х=1 является точкой экстремума.
4) Функция не имеет экстремумов.